№
⚠️
Часть Б («разложив данные числа на простые множители») не решена: видна только строка с её названием, самих чисел нет. Чтобы решить её, сфотографируй нижнюю часть листа ближе и крупнее.
Запишите наибольший общий делитель трёх чисел a, b и c:
А. используя разложение данных чисел на простые множители.
| № | число a | число b | число c | НОД (a; b; c) |
|---|---|---|---|---|
| 1) | 2·3·3·7 | 2·2·3·3·5 | 2·2·2·3·3 | 2·3·3 = 18 |
| 2) | 2·2·5·5 | 2·3·5·7 | 2·3·3·5·5 | |
| 3) | 3·3·11 | 2·3·5 | 3·3·3·7 | |
| 4) | 2·2·2·2 | 2·2·7 | 2·2·2·11 | |
| 5) | 5·5·5·7 | 2·5·5·7 | 2·3·3·7 | |
| 6) | 2·2·3·3·7 | 5·5·7 | 2·2·3 | |
| 7) | 5·13·29 | 2·2·13·17 | 3·5·13·13 | |
| 8) | 2·3·7 | 7·7·7·7·7 | 7·7·11·13 | |
| 9) | 19·31·43 | 17·19·31 | 11·29·31 | |
| 10) | 2·2·2·2·3 | 2·2·2·2·5 | 2·2·2·3·5 |
Решение
Чтобы найти НОД, берём множители, которые есть в разложении всех трёх чисел. Каждый множитель берём столько раз, сколько он встречается в том из разложений, где его меньше всего. Затем перемножаем их.
- Общие множители: одна двойка (у
и она одна) и одна пятёрка (у её одна): . - Общая только одна тройка (у
она одна): НОД . - Двойка есть во всех трёх числах. Меньше всего двоек у
, их две: . - Общий множитель только
: НОД . - У
и общая семёрка, но в её нет. У и общие и , но в их нет. Общих множителей у трёх чисел нет: НОД . - Общий множитель
. У он один: НОД . - Общий множитель
. У он один: НОД . - Общий множитель
: НОД . - Двоек в
и по четыре, в три. Берём три двойки: . Тройка есть не у всех, пятёрка тоже.
💡 Почему так
НОД нескольких чисел — произведение их общих простых множителей. Если общих множителей нет, НОД равен
Ответ
Помогло?
