Запишите наибольший общий делитель трёх чисел a… (математика)

№

НОД трёх чисел через разложение на простые множители

Запишите наибольший общий делитель трёх чисел a, b и c.

А. Используя разложение данных чисел на простые множители.

№	число a	число b	число c	НОД (a; b; c)
1)	2·3·3·7	2·2·3·3·5	2·2·2·3·3	2·3·3=18
2)	2·2·5·5	2·3·5·7	2·3·3·5·5
3)	3·3·11	2·3·5	3·3·3·7
4)	2·2·2·2	2·2·7	2·2·2·11
5)	5·5·5·7	2·5·5·7	2·3·3·7
6)	2·2·3·3·7	5·5·7	2·2·3
7)	5·13·29	2·2·13·17	3·5·13·13
8)	2·3·7	7·7·7·7·7	7·7·11·13
9)	19·31·43	17·19·31	11·29·31
10)	2·2·2·2·3	2·2·2·2·5	2·2·2·3·5

Б. Разложив данные числа на простые множители.

№	число a	число b	число c	НОД (a; b; c)
1)	42	84	210	2·7=14
2)	112	24	40
3)	90	36	315

Решение

А. НОД — произведение простых множителей, которые есть в разложении всех трёх чисел (каждый берём в наименьшей степени).

Общие множители: и (у a две двойки и две пятёрки, у b по одной, у c одна двойка и две пятёрки). НОД = · = .
Общий множитель только (у b одна тройка). НОД = .
У b две двойки, значит, общие множители ·. НОД = .
Общий множитель только (у c нет , у a нет ). НОД = .
У b нет и , у c нет и , общих множителей у всех трёх нет. НОД = .
Общий множитель . НОД = .
Общий множитель (у a одна семёрка). НОД = .
Общий множитель . НОД = .
У a и b по четыре двойки, у c три, тройки и пятёрки есть не у всех. НОД = ·· = .

Б. Раскладываем числа:

💡 Почему так

Чтобы найти НОД, разложите числа на простые множители и перемножьте общие для всех чисел множители. Если общих нет, НОД равен .

Ответ

А.

Б.

Помогло?

Запишите наибольший общий делитель трёх чисел a, b и c. А. Используя…