y = (arctg)1/x

Алгебра11 классРешено по фото 7 октября 2026 в 14:26

Производная показательно-степенной функции

$y = (arctg)^{\frac{1}{x}}$

Решение

В записи у arctg не указан аргумент. Считаем, что это , и находим производную (задания нет, обычно в таком случае требуется найти ).

Берём логарифм обеих частей:

Дифференцируем обе части по . Справа применяем правило производной произведения :

Умножаем на :

💡 Почему так

Для функции вида используют логарифмическое дифференцирование: сначала берут , затем дифференцируют обе части. Производные, которые при этом нужны: и .

Ответ

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото