x⁴ - 25x² + 144 = 0 (алгебра)

№ Биквадратное уравнение

$x^{4} - 25 x^{2} + 144 = 0$

Решение

Это биквадратное уравнение. Замена , :

Оба корня неотрицательны.

Возвращаемся к :

, откуда .

💡 Почему так

Биквадратное уравнение решают заменой . Нужны только , так как квадрат числа не бывает отрицательным.

Ответ

;

№ Биквадратное уравнение

$5 x^{4} - 5 x^{2} + 2 = 0$

Решение

Замена , :

У квадратного уравнения нет корней, поэтому нет и значений , а значит нет и .

💡 Почему так

Если дискриминант отрицателен, уравнение относительно не имеет действительных корней, и исходное уравнение тоже.

Ответ

Корней нет

№ Биквадратное уравнение

$x^{4} - 2 x^{2} - 3 = 0$

Решение

Замена , :

Корень не подходит, так как .

Остаётся , откуда .

💡 Почему так

Квадрат числа не может быть равен , поэтому этот корень отбрасываем.

Ответ

Помогло?