19x² = 57x (алгебра)

№ Неполное квадратное уравнение

⚠️

Остальные задания закрашены, и виден только частично (читается лишь обрезанный край), поэтому они не решены. Чтобы я решил их, пришлите фото без закрашенных мест, по – задания крупным планом.

$19 x^{2} = 57 x$

Решение

Переносим всё в левую часть:

Выносим общий множитель:

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

или

, то есть

💡 Почему так

Неполное квадратное уравнение решают вынесением за скобки. Делить обе части на нельзя, потому что потеряется корень .

Ответ

;

№

Уравнение со скобками в квадрате

$(2 x - 5)^{2} = (x + 5)^{2}$

Решение

Переносим правую часть влево и раскладываем по формуле разности квадратов:

Отсюда

или

💡 Почему так

Формула разности квадратов: .

Ответ

;

№

Полный квадрат

$25 x^{2} - 10 x + 1 = 0$

Решение

Левая часть — квадрат разности:

💡 Почему так

. Уравнение имеет один корень.

Ответ

(то есть )

№

Квадратное уравнение

$x^{2} - 10 x + 16 = 0$

Решение

Здесь , поэтому используем :

Проверка по теореме Виета:

Ответ

;

№

Квадратное уравнение

$x^{2} + 8 x + 15 = 0$

Решение

Здесь , поэтому используем :

Проверка по теореме Виета:

Ответ

;

№

Сведение к квадратному уравнению

$2 x^{2} - 6 x - 5 = 12 x^{2} - 5 x - 26$

Решение

Переносим всё в правую часть, чтобы коэффициент при был положительным:

Ответ

;

Помогло?