Решите неравенство. 25x²-495x²+9<0 (алгебра)

№ Дробно-рациональное неравенство

Решите неравенство. $\frac{25 x ^{2} - 49}{5 x ^{2} + 9} < 0$

Решение

Знаменатель при любом , поэтому знак дроби совпадает со знаком числителя.

Ответ

№ Дробно-рациональное неравенство

Решите неравенство. $\frac{4 + x ^{2}}{4 x - x ^{2}} ⩽ 0$

Решение

Числитель при любом . Дробь неположительна, если знаменатель отрицателен (равным нулю он быть не может):

Ответ

№ Дробно-рациональное неравенство

Решите неравенство. $\frac{5 x ^{2} + 13 x - 6}{5 x ^{2} + 13} ⩾ 0$

Решение

Знаменатель , поэтому решаем .

Ветви параболы направлены вверх, значит

или

Ответ

№ Дробно-рациональное неравенство

Решите неравенство. $\frac{9 - 49 x ^{2}}{9 x ^{2} + 8 x + 7} ⩽ 0$

Решение

Для знаменателя и старший коэффициент положителен, значит всегда. Остаётся

Ответ

№ Дробно-рациональное неравенство

Решите неравенство. $\frac{3 x ^{2} + 7 x + 6}{3 x ^{2} + 7 x - 6} ⩾ 0$

Решение

Для числителя , поэтому всегда. Дробь неотрицательна, если знаменатель положителен:

Ветви вверх, значит

или

Ответ

№ Дробно-рациональное неравенство

Решите неравенство. $\frac{5 - 7 x - 6 x ^{2}}{5 + 7 x + 6 x ^{2}} ⩾ 0$

Решение

Для знаменателя , поэтому всегда. Остаётся

Ветви вверх, значит решение лежит между корнями.

Ответ

№ Система дробных неравенств

Решите систему неравенств. $⎩ ⎨ ⎧ \frac{10}{9 - x} ⩾ 0, \frac{8}{7 - 6 x} < 0.$

Решение

Первое неравенство: числитель положителен, значит (ноль в знаменателе недопустим), то есть .
Второе: , откуда .
Пересечение: .

Ответ

№ Система дробных неравенств

Решите систему неравенств. $⎩ ⎨ ⎧ \frac{15}{16 x ^{2} - 1} > 0, 17 x - 18 < 0.$

Решение

Первое: , откуда , то есть или .
Второе: .
Пересечение: или .

Ответ

№ Система дробных неравенств

Решите систему неравенств. $⎩ ⎨ ⎧ \frac{81 - 64 x ^{2}}{81 + 64 x ^{2}} ⩽ 0, \frac{9 - 8 x}{7} ⩾ 0.$

Решение

Первое: знаменатель положителен, значит , , то есть или .
Второе: , .
Пересечение: и отдельная точка .

Ответ

№

Система дробных неравенств

Решите систему неравенств. $⎩ ⎨ ⎧ \frac{5 x ^{2} - 8 x}{5 x ^{2} + 8} ⩾ 0, \frac{5}{7 - 4 x} > 0.$

Решение

Первое: знаменатель положителен, значит , то есть или .
Второе: , .
Пересечение: или .

Ответ

№

Система дробных неравенств

Решите систему неравенств. $⎩ ⎨ ⎧ \frac{6 x ^{2} - 11 x - 7}{6 x ^{2} - 11 x + 7} ⩽ 0, \frac{3 x ^{2} - 7 x}{7 x ^{2} - 3 x + 2} ⩾ 0.$

Решение

Первое: у знаменателя , он положителен, значит .

Получаем

.
Второе: у знаменателя

, он положителен, значит

, то есть

или

.
Пересечение:

и точка

Ответ

№

Система дробных неравенств

Решите систему неравенств. $⎩ ⎨ ⎧ \frac{36 - 25 x ^{2}}{36 + 25 x ^{2}} ⩾ 0, \frac{5 x ^{2} - 6 x}{5 x ^{2} - 6 x + 56} ⩾ 0.$

Решение

Первое: знаменатель положителен, значит , , то есть .
Второе: у знаменателя , он положителен, значит , то есть или .
Пересечение: и точка .

Ответ

Помогло?