(x-5)⁵·(x-7)²·(x-8)⁵≤ 0 (алгебра)

№ Метод интервалов

$(x - 5)^{5} \cdot (x - 7)^{2} \cdot (x - 8)^{5} \leq 0$

Решение

Нечётные степени не меняют знак множителя, поэтому ведёт себя как , а как . Множитель знак не меняет и обращается в нуль при .

Нули: , , .

Знаки произведения: при плюс, на минус, на минус (через знак не меняется), при плюс.

Нужны значения : отрезок . Точка уже входит в него.

💡 Почему так

Корень чётной кратности знак не меняет, но сам является решением нестрогого неравенства.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Дробно-рациональное неравенство

$\frac{1}{x - 5} + \frac{1}{x + 5} \geq \frac{2}{x + 6}$

Решение

Перенесём всё влево и приведём к общему знаменателю:

Нуль числителя: (закрашенная точка). Нули знаменателя: , , (выколотые).

Знаки справа налево: на плюс, на минус, на плюс, на минус, на плюс.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Неравенство с разложением на множители

$(2 x^{2} + 5 x - 3) \cdot (x - 3) \leq (x^{2} - x - 6) \cdot (x + 3)$

Решение

Разложим трёхчлены на множители:

, .

Если , неравенство верно. Если , то , значит , то есть .

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Уравнение, монотонность функции

$7 x^{7} + 5 x^{5} + 3 x^{3} + x + 16 = 0$

Решение

Подбором находим : , верно.

Функция — сумма возрастающих функций (, , , возрастают, коэффициенты положительны), поэтому возрастает и принимает каждое значение только один раз. Других корней нет.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Система неравенств

${7 \cdot (3 x + 2) - 3 (7 x + 2) > 2 x (x - 4) (x + 8) < 0$

Решение

Первое неравенство:

Второе неравенство: корни и , ветви параболы направлены вверх, поэтому .

Пересечение: .

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Система неравенств

${(x + 3)^{2} + (x - 5)^{2} \geq 34 x^{2} \leq 2 x$

Решение

Первое неравенство:

или .

Второе неравенство:

Пересечение множеств и — точки и .

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Система уравнений

${x - y = 1 x^{3} - y^{3} = 4$

Решение

Из первого уравнения . Подставим во второе:

, .

Тогда , .

Проверка: — не равно . Значит, надо перепроверить подстановку: , при получаем , а не . Ошибка в решении уравнения: даёт , то есть .

, .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?