{2x²-3xy+y²=12; y-2x=-4} (алгебра)

№ . а)Система: уравнение второй степени и линейное

⚠️

Справа на фото обрезаны пункты б), г), е) в номерах .–., и их условий не видно, поэтому они не решены. Решены все пункты, которые видны полностью (левый столбец). Чтобы решить остальные, сфотографируйте правую часть страницы отдельно, крупнее.

${2 x^{2} - 3 x y + y^{2} = 12 y - 2 x = - 4$

Решение

Из второго уравнения . Подставляем в первое:

Ответ

№ . в)Система с дробями

$⎩ ⎨ ⎧ \frac{x}{y + 1} + \frac{y}{x + 1} = - \frac{16}{3} x + y = 3$

Решение

ОДЗ: . Из второго уравнения , тогда :

Умножаем на

Если

, то

. Если

, то

.
Проверка для

✓. Для

получается то же самое.

Ответ

№ . д)Система с дробями

$⎩ ⎨ ⎧ \frac{x - 1}{y + 2} + \frac{y - 1}{x + 2} = \frac{1}{4} x + y = 2$

Решение

ОДЗ: . Из второго уравнения , тогда и :

Если

, то

. Если

, то

.
Проверка для

✓. Для

✓.

Ответ

№ . а)Система однородного типа

${y^{2} - 3 x y = - 2 x^{2} + 5 x y = 11$

Решение

Если , то первое уравнение даёт , что неверно, значит .
Умножим первое уравнение на , второе на и сложим правые части, получим :

Делим на

и обозначаем

. Тогда , , , .
. Тогда , , , .
Проверка для : ✓, ✓.

Ответ

, , ,

№ . в)Система уравнений второй степени

${x^{2} - 8 y + 31 = 0 y^{2} - 2 x - 14 = 0$

Решение

Из второго уравнения . Подставляем в первое:

Подбором находим

✓. Делим на

У кубического многочлена тоже корень

дискриминант

, корней нет. Значит,

.
Проверка:

✓,

✓.

Ответ

№ . а)Система с дробью и квадратом

$⎩ ⎨ ⎧ \frac{x}{x + 3} + \frac{x + 3}{x} = \frac{17}{4} x^{2} - 4 x y + 4 y^{2} = 0$

Решение

ОДЗ: . Второе уравнение: , значит , то есть .
В первом уравнении обозначим :

, тогда , , .
, тогда , , .

Ответ

№ . в)Система с дробями и окружностью

$⎩ ⎨ ⎧ \frac{2 x + 2 y}{x - y} - \frac{3 x - 3 y}{x + y} = 5 x^{2} + y^{2} = 90$

Решение

ОДЗ: . Обозначим . Тогда первое уравнение имеет вид

, тогда , . Из второго уравнения , , , .
, тогда , . Из второго уравнения , , , .

Ответ

, , ,

Помогло?