x+ 1y+ 1z= 83

Алгебра8 классРешено по тексту 15 октября 2026 в 04:52

Уравнение с цепной дробью в натуральных числах

$x + \frac{1}{y + \frac{1}{z}} = \frac{8}{3}$

Решение

Считаем, что , , — натуральные числа (иначе у уравнения бесконечно много решений).

Выделим целую часть числа :
Дробь положительна и меньше . Если и , то , поэтому эта дробь меньше . Значит, , а
Перевернём дробь:
Здесь меньше , поэтому , а , то есть .

Проверка:

💡 Почему так

Целая часть дроби однозначно определяет , а дальше выражение «переворачивается» шаг за шагом, как цепная дробь.

Ответ

✓ dzmen.ru

, ,

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.