Вычислить длины сторон параллелограмма, периметр… (геометрия)

№ Стороны параллелограмма по периметру

⚠️

Фото сделано под углом, часть записей не разобрать. Не решены: задание про ромб KMPT и ∠MKO, задание про параллелограмм ABCD с углами ° и ° (не ясно, какие углы искать), а также задание «Найдите площадь заштрихованных фигур» (не видны размеры). Чтобы решить их, переснимите доску ближе и крупнее, по – задания на фото. В № вариант «в раза» прочитан неуверенно.

Вычислить длины сторон параллелограмма, периметр которого равен 30 см (48 см), и одна из сторон на 3 см больше другой (в 2 раза больше другой).

Решение

Пусть стороны параллелограмма равны и . Противоположные стороны равны, поэтому .

Вариант . см, .

Вариант . см, (в условии прочитано «в раза»).

💡 Почему так

У параллелограмма противоположные стороны равны, поэтому сумма двух соседних сторон равна половине периметра.

Ответ

✓ dzmen.ru

см и см (стороны по , , , см);
см и см (при «в раза»)

Средняя линия прямоугольной трапеции

Высота прямоугольной трапеции ABCD (KMPT) равна 8 см (равна 7 см). Найдите длину средней линии.

Решение

Данные с чертежей: в трапеции ABCD , острый угол , высота ; в трапеции KMPT , острый угол , высота .

Вариант (ABCD). Проведём высоту . Тогда , .

В прямоугольном треугольнике угол , значит он равнобедренный: .

Вариант (KMPT). Проведём высоту . Тогда .

В прямоугольном треугольнике угол , значит .

💡 Почему так

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Высота из вершины тупого угла отсекает равнобедренный прямоугольный треугольник, потому что острый угол равен °.

Ответ

✓ dzmen.ru

Вариант (ABCD) — см; вариант (KMPT) — , см

Четырёхугольник из середин сторон

Диагонали ромба равны 12 см и 18 см (диагональ прямоугольника 26 см). Середины его сторон последовательно соединены отрезками. Вычислить периметр образовавшегося четырёхугольника.

Решение

Стороны нового четырёхугольника — средние линии треугольников, на которые диагональ делит данный четырёхугольник. Каждая средняя линия равна половине диагонали и параллельна ей.

Ромб. Диагонали см и см. Стороны нового четырёхугольника параллельны диагоналям ромба и равны их половинам: см и см. Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому получился прямоугольник со сторонами и .

Прямоугольник. Диагональ см. Диагонали прямоугольника равны, поэтому все четыре стороны нового четырёхугольника равны см. Получился ромб.

💡 Почему так

Отрезок, соединяющий середины двух сторон четырёхугольника, равен половине диагонали и параллелен ей. Если диагонали перпендикулярны, получается прямоугольник, если равны — ромб.

Ответ

✓ dzmen.ru

Для ромба — см; для прямоугольника — см

Помогло?

Вычислить длины сторон параллелограмма, периметр которого равен 30 см (48 см), и…