Вычислить: 1) √[6]64 2) √[3]3¹² 3) √[5]32 … (алгебра)

№ –Вычисление значений корней n-й степени

⚠️

Решён вариант I в (левая колонка, задания –). Вариант II справа обрезан краем фото, его задания видны не полностью и не решены. Чтобы решить и его, переснимите правую колонку целиком, ближе и крупнее.

Вычислить:

$664$
$3 3^{12}$
$532 - 0, 5 3 - 216$
$3 512 \cdot 216$
$4 1 1^{4} \cdot 3^{4}$
$52 \cdot 516$
$10 4^{30} \cdot (\frac{1}{2})^{20}$

Решение

💡 Почему так

Используем свойства корней: и при . Корень нечётной степени из отрицательного числа существует.

Ответ

№ –Упрощение выражений с корнями

Упростить:
8) $4 3 a^{2} b^{3} \cdot 4 27 a^{2} b$
9) $4 \frac{2 b}{a ^{3}} : 4 \frac{a}{8 b ^{3}}$

Решение

Объединяем под один корень:
Заменяем деление умножением на обратную дробь:

Подкоренные выражения неотрицательны только при и одного знака, поэтому .

💡 Почему так

Корень чётной степени из равен , поэтому модули нужны, пока знак не известен.

Ответ

(при , одного знака это )

№

Область определения корня чётной степени

Найти область определения: $6 x^{2} + 2 x - 8$

Решение

Корень чётной степени определён, когда подкоренное выражение неотрицательно:

Корни трёхчлена:

, так как

.
Ветви параболы направлены вверх, значит, выражение

вне интервала между корнями.

💡 Почему так

Для корня чётной степени подкоренное выражение должно быть . Квадратное неравенство решаем по знакам трёхчлена с корнями и .

Ответ

Помогло?

Вычислить: 1) √[6]64 2) √[3]3¹² 3) √[5]32 - 0,5√[3]-216 4) √[3]512 ·…