Виберіть всі нерівності, в яких m < n: 1) 3,5m <… (алгебра)

№ Сравнение показателей по неравенству степеней

Виберіть всі нерівності, в яких m < n:

$3, 5^{m} < 3, 5^{n}$
$(\frac{3}{4})^{m} < (\frac{3}{4})^{n}$
$0, 9^{m} > 0, 9^{n}$
$2^{m} > 2^{n}$
$(\frac{4}{3})^{m} < (\frac{4}{3})^{n}$
$(3 - 1)^{m} > (3 - 1)^{n}$

Решение

Если основание больше , функция возрастает: знак неравенства для степеней совпадает со знаком для показателей. Если основание между и , функция убывает: знак меняется.

, ⇒ . Подходит.
, ⇒ . Не подходит.
, ⇒ . Подходит.
, ⇒ . Не подходит.
, ⇒ . Подходит.
, то есть ; ⇒ . Подходит.

Ответ

✓ dzmen.ru

, , ,

№ Условие < a < для неравенств

Виберіть нерівності, для яких виконується умова: 0 < a < 1.

$a^{100} < a^{99}$
$a^{25} > a^{4}$
$a^{- 3} < a^{- 5}$
$a^{- 0, 5} > a^{- 0, 8}$

Решение

Сравниваем показатели; при функция убывает, большему показателю соответствует меньшая степень.

, значит — верно при .
, значит , а в условии — неверно.
, значит — верно.
, значит , а в условии — неверно.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Монотонность показательной функции

Якщо 0<a<1, то показникова функція з основою a ...

зростає
спадає
є сталою

Решение

При основании показательная функция убывает.

Ответ

✓ dzmen.ru

спадає

№ Нахождение основания показательной функции

Графік функції y = a^x проходить через точку A(2; 9). Знайдіть основу a.

3
0,5
-3
4,5

Решение

Подставляем точку: . Основание показательной функции положительно, поэтому .

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Свойства основания по неравенству степеней

Що можна сказати про основу a, якщо a^7 > a^10?

a>1
a=1
0<a<1
a<1

Решение

Показатели , а степени : при большем показателе степень меньше, значит функция убывает, то есть . Вариант не подходит, так как основание должно быть положительным.

Ответ

✓ dzmen.ru

<a<

№

Сравнение чисел по неравенству степеней

Порівняйте числа x та y, якщо 5^x > 5^y.

Решение

Основание , функция возрастает, поэтому из следует .

Ответ

✓ dzmen.ru

x>y

№

Сравнение показателей степени

Порівняйте показники степеня m і n, якщо (√2)^m > (√2)^n

Решение

Основание , функция возрастает, поэтому .

Ответ

✓ dzmen.ru

№

Возрастающая показательная функция

Яка з даних функцій є зростаючою?
$- y = 3^{- x}$
$- y = (1/5)^{- x}$

y=6^x·(1/12)^x
y=(5/8)^x

Решение

Приводим каждую функцию к виду :

, основание меньше — убывает.
, основание больше — возрастает.
— убывает.
— убывает.

Ответ

✓ dzmen.ru

№

Сравнение степени с единицей

Порівняйте із числом 1 значення виразу $(4/5)^{1/3}$

Решение

Основание , показатель . Тогда .

Ответ

✓ dzmen.ru

№

Наименьшее значение показательной функции на промежутке

Знайти найменше значення функції y=(1/3)^x в проміжку [-1; 3].

3
-3
0
1/27

Решение

Основание , функция убывает, поэтому наименьшее значение на отрезке достигается в правом конце :

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Виберіть всі нерівності, в яких m < n: 1) 3,5m < 3,5ⁿ…