В треугольнике ABC медиана BM в два раза меньше стороны AB и…

Геометрия8 классРешено по фото 8 октября 2026 в 16:55

№ Медиана и параллелограмм

В треугольнике $A B C$ медиана $B M$ в два раза меньше стороны $A B$ и образует с ней угол $5 0^{\circ}$ . Найдите угол $A B C$ .

Решение

Пусть , тогда .

Продлим за точку до точки так, что . Диагонали и делятся точкой пополам, поэтому — параллелограмм.

, значит, треугольник равнобедренный с углом при вершине.

В параллелограмме сумма соседних углов равна :

💡 Почему так

Достраивание медианы до параллелограмма: диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, а соседние углы дают в сумме .

Ответ

№ Медиана и отношение к стороне

В треугольнике $A B C$ провели медиану $B M$ . Оказалось, что сумма углов $A$ и $C$ равна углу $A B M$ . Найдите отношение медианы $B M$ к стороне $B C$ .

Решение

Продлим за точку до точки так, что . Тогда — параллелограмм, и .

Сумма углов треугольника: .

В параллелограмме .

Значит, .

В треугольнике углы при вершинах и равны, поэтому он равнобедренный: .

Так как , получаем .

💡 Почему так

После достраивания до параллелограмма условие на углы даёт равнобедренный треугольник , откуда .

Ответ

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото