В треугольнике ABC дано: ∠C=90∘, AC=6 см, BC=8 см, CM — медиана. Через вершину C проведена прямая CK, перпендикулярная к плоскости треугольника ABC, причём CK=12 см. Найдите KM.
- В прямоугольном треугольнике ABC по теореме Пифагора:
- Медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине:
, значит, , и треугольник прямоугольный:
Медиана прямоугольного треугольника к гипотенузе равна половине гипотенузы. Прямая, перпендикулярная плоскости, перпендикулярна любой прямой в этой плоскости.
Прямая CD перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC. Через центр O этого треугольника проведена прямая OK, параллельная прямой CD. Известно, что AB=163 см, OK=12 см, CD=16 см. Найдите расстояния от точек D и K до вершин A и B треугольника.
- Центр правильного треугольника — центр описанной окружности, радиус:
и , значит, , поэтому и . Из прямоугольных треугольников и :
, значит, и . Из прямоугольных треугольников и (где ):
Прямая, перпендикулярная плоскости, перпендикулярна любой прямой этой плоскости; параллельная ей прямая тоже перпендикулярна плоскости. Радиус описанной окружности правильного треугольника
