В треугольнике ABC дано: ∠С=90°, АС=6 см, ВС=8 см, СМ — медиана. Через вершину С проведена прямая СК, перпендикулярная к плоскости треугольника АВС, причем СК=12 см. Найдите КМ.
Варианты ответа: 13 см; 5 см; 10 см; √5 см
Чертёж: треугольник ABC с прямым углом C, медиана CM к гипотенузе AB, из точки C вертикально вверх отрезок CK.
-
Гипотенуза треугольника ABC по теореме Пифагора:
-
В прямоугольном треугольнике медиана к гипотенузе равна её половине:
-
Прямая CK перпендикулярна плоскости ABC, значит, CK перпендикулярна CM, и треугольник KCM прямоугольный (∠KCM =
°). По теореме Пифагора:
Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Прямая, перпендикулярная плоскости, перпендикулярна любой прямой в этой плоскости, поэтому KC ⊥ CM.
