В течение четверти Петя получил по алгебре 20 оценок. Он подсчитал количество своих двоек, троек, четвёрок и пятёрок отдельно и занёс результаты в таблицу.
| Оценки | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|
| Количество | 6 | 9 | 2 | 3 |
Найдите среднее арифметическое оценок Пети.
Сумма всех оценок:
Всего оценок:
Среднее арифметическое:
Среднее арифметическое равно сумме всех значений, делённой на их количество. Здесь каждая оценка берётся столько раз, сколько она встречается.
На конкурсе «А ну-ка чудища!» стоят в ряд 15 драконов. У соседей число голов отличается на один. Если у дракона больше голов, чем у его правого и левого соседей, его считают хитрым, если меньше, чем у двух его соседей, — сильным, остальных (в том числе и стоящих с краю) считают обычными. В ряду есть ровно три хитрых дракона — с 5, 8 и 8 головами и ровно четыре сильных — с 4, 4, 5 и 7 головами. У первого и последнего драконов голов одинаковое количество.
Сколько голов может быть у первого дракона?
Хитрые — это локальные максимумы, сильные — локальные минимумы. Они чередуются. Максимумов
Пусть первый и последний драконы имеют по
Соседи отличаются на
Группируем:
Подставляем:
Пример:
Здесь хитрые:
Правильный пример:
Проверка: сильные (минимумы):
Хитрые и сильные драконы чередуются, а сумма модулей разностей соседей равна числу шагов. Это однозначно определяет число голов на краях.
