На конкурсе «А ну-ка чудища!» стоит в ряд 21… (математика)

Логические задачи про последовательность чисел

На конкурсе «А ну-ка чудища!» стоит в ряд 21 дракон. У соседей число голов отличается на один. Если у дракона больше голов, чем у его правого и левого соседей, его считают хитрым, если меньше, чем у двух его соседей, — сильным, остальных (в том числе и стоящих с краю) считают обычными. В ряду есть ровно три хитрых дракона — с 5, 8 и 8 головами и ровно четыре сильных — с 3, 3, 5 и 6 головами. У первого и последнего драконов голов одинаковое количество.

Сколько голов может быть у первого дракона?

Решение

Хитрые драконы — «вершины», сильные — «впадины». Они чередуются, а крайние драконы не относятся ни к тем, ни к другим. Вершин , впадин , поэтому порядок такой: впадина, вершина, впадина, вершина, впадина, вершина, впадина. Значит, ряд начинается со спуска от первого дракона к первой впадине и заканчивается подъёмом от последней впадины к последнему дракону.

Пусть у первого и последнего по голов, вершины , впадины . Между соседними драконами промежутков, и в каждом число голов меняется ровно на , поэтому сумма всех изменений равна :

Группируем:

Здесь , :

Проверка, что такой ряд существует: вершины и впадины идут в порядке , , , , , , . Изменения: ( шага), (), (), (), (), (), (), (). Всего шагов, как и нужно. Хитрый дракон с стоит между двумя драконами с головами, сильный с — между двумя с , всё сходится.

💡 Почему так

Вершины и впадины чередуются, а общее число шагов между соседями равно , поэтому количество голов у крайних драконов определяется суммой вершин и впадин.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

На конкурсе «А ну-ка чудища!» стоит в ряд 21 дракон. У соседей…