Белочка решила проверить свой запас орехов. Когда она считала их десятками, то не хватило двух орехов до целого числа десятков, а когда начала считать дюжинами, то осталось восемь орехов. Сколько орехов было у белочки, если известно, что их больше 300, но меньше 350?
Пусть орехов
-
Не хватило двух орехов до целого числа десятков: значит,
делится на , то есть оканчивается на . -
При счёте дюжинами осталось
орехов: , то есть делится на . -
Из первого условия
делится на (так как число оканчивается на , число оканчивается на ). Значит, делится и на , и на , то есть на их наименьшее общее кратное ( = · , = · · , НОК = · · · = ). -
По условию
, поэтому . Среди чисел, кратных , в этом промежутке лежит только (следующее — — слишком большое, предыдущее — — слишком маленькое). -
Получаем
, откуда .
Проверка:
