В таблице приведены данные об урожайности зерновых культур в России за несколько лет.
| Год | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Урожайность зерновых (ц/га) | 24,1 | 23,7 | 26,2 | 29,2 | 25,4 | 26,7 | 28,6 | 26,7 | 33,6 | 31 |
Пользуясь таблицей, найдите среднюю урожайность зерновых культур в России за пять лет с 2015 по 2019 год.
Найдите медиану урожайности за пять лет с 2015 по 2019 год.
Данные за
Среднее:
Упорядочим:
Среднее — сумма значений, делённая на их количество. Медиана при нечётном числе значений — число посередине упорядоченного ряда.
Средняя урожайность:
Медиана:
В течение четверти Петя получил по алгебре 20 оценок. Он подсчитал количество своих двоек, троек, четвёрок и пятёрок отдельно и занёс результаты в таблицу.
| Оценки | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|
| Количество | 4 | 12 | 2 | 2 |
Найдите медиану оценок Пети.
Оценок
Двойки занимают места
При чётном числе значений медиана — среднее двух средних чисел упорядоченного ряда.
Дан следующий числовой массив: 15, 3, 6, 11, 0, 9, 8, 4, 5, 13, 7, 2, 10, 14, 6, 1, 15, 8, 12, 3.
Сколько значений останется в массиве после отбрасывания 15% наименьших и 15% наибольших значений?
Найдите урезанное среднее массива при урезании на 15% с обеих сторон.
Значений
Сумма равна
Урезанное среднее — среднее арифметическое оставшихся значений после отбрасывания крайних.
В таблице приведены результаты прыжков в длину.
Результаты прыжков в длину с места (см)
| Пётр | Иван | Алексей | Сергей |
|---|---|---|---|
| 215 | 197 | 203 | 208 |
| 228 | 205 | 212 | 234 |
| 208 | 212 | 227 | 240 |
| 236 | 241 | 205 | 212 |
| 205 | 234 | 216 | 203 |
Найдите средний результат Алексея.
Найдите медиану результатов Алексея.
Найдите урезанное среднее результатов Алексея при урезании на 20% с обеих сторон.
Результаты Алексея:
Среднее:
Упорядочим:
Урезанное среднее не так зависит от крайних результатов, как обычное среднее.
Среднее:
Медиана:
Урезанное среднее:
В школе на заключительном туре художественного конкурса три лучших рисунка претендовали на призовые места. Десять судей оценили каждый рисунок по шкале от 1 до 10. При подсчёте результатов все выставленные оценки просто усреднили, но один из участников заявил, что в жюри входит мама его соперника, поэтому судейство нечестное. Тогда, чтобы исключить возможность предвзятого судейства, было решено использовать урезанное среднее после отбрасывания двух самых низких и двух самых высоких оценок.
| Рисунок | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Натюрморт | 4 | 3 | 9 | 10 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 |
| Портрет учителя | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 10 | 10 |
| Городской пейзаж | 6 | 1 | 6 | 6 | 6 | 6 | 1 | 6 | 6 | 6 |
Какой рисунок занял бы третье место при изначальной методике подсчёта оценок?
Какой рисунок занял третье место после изменения методики подсчёта оценок?
Обычное среднее.
Натюрморт:
Портрет учителя:
Городской пейзаж:
Последнее место — у городского пейзажа.
Урезанное среднее (отбрасываем по две оценки с каждой стороны).
Натюрморт:
Портрет учителя:
Городской пейзаж:
Последнее место — у портрета учителя.
Урезанное среднее убирает влияние крайних оценок, поэтому места могут измениться.
- Городской пейзаж
- Портрет учителя
