В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁: AB=BC=3√2 см, BD₁=12 см. Найдите…

Геометрия10 классРешено по фото 15 октября 2026 в 04:06

№

Расстояние между скрещивающимися прямыми в параллелепипеде

В прямоугольном параллелепипеде $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ : $A B = B C = 32$ см, $B D_{1} = 12$ см. Найдите расстояние между прямыми $B D_{1}$ и $A A_{1}$ .

Решение

Основание — квадрат со стороной , поэтому и см.
Прямая , а лежит в плоскости , которой принадлежит и . Значит, плоскости , и расстояние между и равно расстоянию от прямой до этой плоскости, то есть расстоянию от точки до этой плоскости.
Пусть — центр основания, . и (ребро перпендикулярно основанию), значит .
см.

Данное нужно лишь для проверки существования: , расстояние от него не зависит.

💡 Почему так

Расстояние между скрещивающимися прямыми равно расстоянию от одной из них до параллельной ей плоскости, содержащей другую. Здесь это перпендикуляр к плоскости диагонального сечения.

Ответ

✓ dzmen.ru

см

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото