В пространственном четырёхугольнике ABCD AB = CD. Докажите, что прямые AB и…

В пространственном четырёхугольнике $ABCD$ $AB=CD$. Докажите, что прямые $AB$ и $CD$ образуют равные углы с прямой, проходящей через середины отрезков $BC$ и $AD$ (задача 47 учебника).

Доказательство. Середины отрезков $BC$, $AD$ и $AC$ обозначим буквами $M$, $N$ и $P$. Так как отрезок $MP$ — средняя ______, то $MP\parallel$ ______, и поэтому угол между прямыми $AB$ и $MN$ равен углу ______. Кроме того, $PM=\frac{1}{2}$ ______. Аналогично отрезок $PN$ — ______, и поэтому $PN\parallel$ ______ и $PN=$ ______, а угол между прямыми $CD$ и $MN$ равен ______. Так как $AB=CD$ ______, то $PM=$ ______, т. е. треугольник $PMN$ — ______. Следовательно, $\angle$ ______ $=\angle$ ______, а это означает, что угол между прямыми $AB$ и $MN$ равен углу между прямыми ______, что и требовалось доказать.