В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AD и BE, H — точка…

Геометрия8 классРешено по фото 15 октября 2026 в 04:16

№ Высоты треугольника, ортоцентр

В остроугольном треугольнике $A B C$ проведены высоты $A D$ и $B E$ , $H$ — точка их пересечения. Найдите градусную меру угла $A C B$ , если известно, что $B H = A C$ и угол $C A B$ равен $5 4^{\circ}$ .

Решение

В треугольнике угол прямой, поэтому .
В треугольнике угол прямой, поэтому .
Значит, .
Прямоугольные треугольники и имеют равные гипотенузы и равные острые углы . Поэтому они равны, и .
Треугольник прямоугольный и равнобедренный, поэтому .
.
.

Проверка: , все углы острые, как и требует условие.

💡 Почему так

Острые углы с взаимно перпендикулярными сторонами равны: и дополняют угол до . Равенство прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу даёт .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото