В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AD и BE, H — точка…

Геометрия8 классРешено по фото 15 октября 2026 в 04:45

№ Высоты треугольника, точка пересечения высот

В остроугольном треугольнике $A B C$ проведены высоты $A D$ и $B E$ , $H$ — точка их пересечения. Найдите градусную меру угла $A C B$ , если известно, что $B H = A C$ и угол $C A B$ равен $5 9^{\circ}$ .

Решение

Рассмотрим прямоугольные треугольники и (прямые углы при ).

Углы и равны как вертикальные. В треугольнике угол прямой, поэтому .

В треугольнике : . В треугольнике : . Значит, .

Треугольники и прямоугольные, имеют равные острые углы и равные гипотенузы . Следовательно, они равны, и .

Тогда треугольник прямоугольный и равнобедренный: .

Угол треугольника равен .

Находим угол :

💡 Почему так

Из равенства прямоугольных треугольников и (по гипотенузе и острому углу) получаем , значит , а угол находим по сумме углов треугольника.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото