В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AD и BE, H — точка…

Геометрия10 классРешено по фото 15 октября 2026 в 04:37

№ Высоты в остроугольном треугольнике

В остроугольном треугольнике $A B C$ проведены высоты $A D$ и $B E$ , $H$ — точка их пересечения. Найдите градусную меру угла $A C B$ , если известно, что $B H = A C$ и угол $C A B$ равен $5 7^{\circ}$ .

Решение

Рассмотрим прямоугольные треугольники и (углы прямые).
, так как . Также , так как . Значит, .
По условию — это гипотенузы. Итак, по гипотенузе и острому углу.
Из равенства . Треугольник прямоугольный и равнобедренный, поэтому
Сумма углов треугольника:

Треугольник с углами остроугольный, условие выполнено.

💡 Почему так

В остроугольном треугольнике высоты и образуют с прилежащими сторонами равные углы . Это даёт равенство прямоугольных треугольников и угол .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото