В числителе и знаменателе дроби стоят двузначные числа без нулевых цифр…

Пусть дробь равна $\frac{\overline{}}{\overline{}}$, после перестановки цифр получаем $\frac{\overline{}}{\overline{}}$.

Условие равенства дробей:

Значит, цифры числителя и знаменателя пропорциональны. Пусть и , где взаимно просты. Тогда числитель равен , знаменатель равен , где $\overline{}$. Произведение равно .

Произведение должно быть четырёхзначным числом вида **. Перебираем (случай, когда числитель равен знаменателю, не рассматриваем, так как перестановка цифр там ничего не меняет):

• : , нужно , это невозможно при .
• : . При получаем . Подходят , , то есть числа и .
• Остальные (, , , , , , , и т. д.) дают произведения, которые не начинаются с .

Проверка: и , значит, значение сохраняется. Произведение начинается с .