В числителе и знаменателе дроби — двузначные числа без нулевых цифр. Известно,…

Алгебра8 классРешено по фото 15 октября 2026 в 04:24

Дробь с переставленными цифрами

В числителе и знаменателе дроби — двузначные числа без нулевых цифр. Известно, что дробь сохранит своё значение, если пары цифр и в числителе, и в знаменателе поменять местами (например, $\frac{36}{48} = \frac{63}{84}$ ). Найдите произведение этих четырёх цифр, если известно, что это произведение больше 100 и начинается с цифр 57.

Решение

Пусть дробь . По условию

Перемножим крест-накрест:

Тогда произведение четырёх цифр .

Значит, оно — полный квадрат, где — произведение двух цифр, то есть , и .

Квадраты, начинающиеся с : ; четырёхзначных вида xx: , но не произведение двух цифр ( = ·). Остаётся .

Пример: : , произведение цифр .

💡 Почему так

Равенство дробей при перестановке цифр равносильно условию , поэтому произведение цифр равно квадрату числа .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото