В числителе и знаменателе дроби — двузначные числа без нулевых цифр. Известно,…

Алгебра9 классРешено по фото 15 октября 2026 в 07:33

№ Дробь с переставленными цифрами, произведение цифр

В числителе и знаменателе дроби — двузначные числа без нулевых цифр. Известно, что дробь сохранит своё значение, если пары цифр и в числителе, и в знаменателе поменять местами (например, $\frac{36}{48} = \frac{63}{84}$ ). Найдите произведение этих четырёх цифр, если известно, что это произведение больше 100 и начинается с цифр 25.

Решение

Пусть дробь равна , тогда по условию .

Перемножим крест-накрест:

Произведение цифр:

то есть это точный квадрат.

Цифры ненулевые, поэтому , оно четырёхзначное или меньше. Ищем квадраты больше , начинающиеся с :

трёхзначные: подходит ( и не подходят);
четырёхзначные: содержит нуль, поэтому невозможно, а уже не начинается с .

Значит, , . Пример: , , дробь , произведение .

💡 Почему так

Равенство дробей после перестановки цифр равносильно , поэтому произведение четырёх цифр равно квадрату числа .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото