Упростить выражение: √[8]y⁴·√[5]y²⁰ (алгебра)

№ Упрощение выражения с корнями

Упростить выражение: $8 y^{4} \cdot 5 y^{20}$

Решение

Считаем, что .

💡 Почему так

Корень n-й степени из степени: при . Для произвольного ответ был бы .

Ответ

№ Представление корней в виде степени

Представить в виде степени с основанием $a > 0$ :

Решение

💡 Почему так

; при умножении степеней показатели складывают, при делении вычитают.

Ответ

№ Вычисление значений степеней

Вычислить:

Решение

💡 Почему так

, .

Ответ

№ Сравнение степеней

Сравнить числа:

Решение

💡 Почему так

При основании больше большему показателю соответствует большее значение, при основании от до — меньшее.

Ответ

№ Иррациональные уравнения

Решить уравнение:

Решение

Возводим в квадрат:

Проверка: , — верно.
Возводим в квадрат:

Нужно , то есть . Проверка: : — верно. : , а — не подходит.

💡 Почему так

При возведении в квадрат могут появиться посторонние корни, поэтому нужна проверка.

Ответ

Помогло?