Укажите отрезок, являющийся диагональю… (геометрия)

№ Диагональ параллелепипеда

⚠️

Не решены задания , и (построение сечений): на фото мелко и размыто, не видно, на каких рёбрах и гранях лежат точки M, N, P и K, L. Переснимите эти задания ближе и крупнее, по – задания на фото.

Укажите отрезок, являющийся диагональю параллелепипеда, изображённого на рисунке: а) $A_{1} A$ ; б) $A_{1} C$ ; в) $A_{1} C_{1}$ ; г) $A_{1} D$ .

Решение

Диагональ параллелепипеда соединяет две вершины, не лежащие в одной грани.

— боковое ребро.
— диагональ грани .
— диагональ грани .
соединяет противоположные вершины и , которые не лежат в одной грани. Это диагональ параллелепипеда.

Ответ

✓ dzmen.ru

б)

№ Диагональное сечение куба

Диагональное сечение куба является: а) треугольником; б) четырёхугольником; в) пятиугольником; г) шестиугольником.

Решение

Диагональное сечение куба проходит через два противоположных ребра, например и . Его вершины — , , , . Эти точки образуют четырёхугольник: и , причём . Это прямоугольник.

Ответ

✓ dzmen.ru

б) четырёхугольником

№ Элементы правильной пирамиды

На рисунке изображена правильная треугольная пирамида $P A B C$ , где $A B C$ — основание пирамиды, точка $M$ — середина ребра $B C$ . Укажите, какой из отрезков, изображённых на рисунке, является: а) ребром основания пирамиды; б) радиусом окружности, вписанной в основание; в) апофемой пирамиды.

Решение

а) Рёбра основания — стороны треугольника : , , .

б) Основание правильной пирамиды — правильный треугольник, и высота пирамиды падает в его центр . Точка — середина , значит, и — радиус вписанной окружности.

в) Апофема — высота боковой грани, проведённая из вершины пирамиды. В грани это , так как — середина .

Ответ

✓ dzmen.ru

а) (или , ); б) ; в)

№ Площадь боковой поверхности пирамиды

Найдите площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, диагональ основания которой равна 8 см, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, равен $10$ см.

Решение

Основание — квадрат с диагональю см, поэтому сторона см.

Половина стороны равна см. Апофема находится из прямоугольного треугольника с катетами и :

Площадь боковой поверхности:

Ответ

✓ dzmen.ru

см²

№ Площадь полной поверхности призмы

Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной призмы, у которой радиус окружности, вписанной в основание, равен $43$ см, а радиус окружности, описанной около боковой грани, равен 13 см.

Решение

Для правильного треугольника , откуда сторона основания:

Боковая грань — прямоугольник со сторонами и . Диагональ прямоугольника равна диаметру описанной окружности: см. Тогда высота призмы:

Площадь основания:

Площадь боковой поверхности:

Площадь полной поверхности:

Ответ

✓ dzmen.ru

см²

№ Сечение четырёхугольной пирамиды

На рисунке изображена четырёхугольная пирамида $S A B C D$ , $F \in S A$ , $L \in S B$ , $K \in A C$ . Перечертите рисунок в тетрадь и постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки $F$ , $L$ и $K$ .

Решение

Построение (точки , лежат в плоскости , точка лежит в плоскости основания):

Прямая лежит в плоскости . Продолжаем её до пересечения с прямой и получаем точку . Точка лежит в основании.
Через и проводим прямую — след секущей плоскости на плоскость основания. Она пересекает в точке , в точке и прямую в точке .
В плоскости проводим прямую . Она пересекает ребро в точке .
Соединяем последовательно точки , , , , отрезками, лежащими в гранях , , , основании и . Получаем сечение — пятиугольник .

💡 Почему так

Сечение строят по следам секущей плоскости. Сначала находят точку пересечения прямой сечения с плоскостью основания, затем через неё и данную точку основания проводят след на основании и последовательно переходят от грани к грани.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — пятиугольник , где , и — точки пересечения с и , ().

Помогло?

Укажите отрезок, являющийся диагональю параллелепипеда, изображённого на…