№
У ослика Иа-Иа есть 5 палочек длиной 5 см, 7 палочек длиной 7 см и 12 палочек длиной 12 см. Сколькими способами у ослика получится выбрать три палочки, из которых можно сложить треугольник? Все палочки считаем разными.
Решение
Треугольник существует, если сумма двух меньших сторон больше большей. Разберём все наборы длин.
-
Три одинаковые палочки (равносторонний треугольник):
, , : способов; , , : способов; , , : способов.
-
Две одинаковые и одна другая:
, , : , подходит. Способов: ; , , : , не подходит; , , : подходит. Способов: ; , , : , подходит. Способов: ; , , : подходит. Способов: ; , , : подходит. Способов: .
-
Все три разные:
, , . Здесь , а это не больше , поэтому не подходит.
Сложим подходящие способы:
💡 Почему так
Неравенство треугольника: сумма двух меньших сторон должна быть строго больше третьей. Палочки разные, поэтому способы считаем сочетаниями.
Ответ
✓ dzmen.ru
Помогло?
