У эксперта есть m монет весом 5 граммов, n монет весом 6…

Взвешивание делит монеты на три группы: левая чаша, правая чаша и монеты вне весов.

. Каждая группа однородна. Если в группе есть монеты разного веса, то обмен двух таких монет внутри группы не меняет результат взвешивания. Тогда судья не отличит два разных распределения весов. Значит, в каждой группе монеты одного веса. Так как , группы состоят ровно из монет весом ,  и граммов в каком-то порядке.

. Взвешивание с неравенством. Пусть левая чаша тяжелее. Тогда разность весов чаш должна быть максимально возможной для этих размеров групп, иначе любая перестановка монет, сохраняющая неравенство, даст другое допустимое распределение. Для этого на левой чаше лежат все монет по  г, на правой все монет по  г, а монеты по  г остаются вне весов. Любое другое распределение уменьшает разность хотя бы на . Поэтому нужно, чтобы разность была ровно :

При подходит только , (при получилось бы ). Значит, годится при любом .

Другие расстановки неравенства не работают. Если вне весов лежат не  г, то обмен монеты с чашей сохраняет неравенство. Если на чашах  г и  г или  г и  г, то обмен с монетой вне весов тоже сохраняет неравенство.

. Равновесие. Должно выполняться , где и  — числа монет на чашах, а  — их веса. Возможны три случая.

• Пары  г и  г: , то есть , . Альтернатива: на левую чашу пять монет по  г и одна по  г (сумма ), на правую одна монета  г и четыре по  г (сумма ). Она допустима при любом , значит, этот случай не подходит.
• Пары  г и  г: , то есть , . Альтернатива: на левую чашу одна монета  г и шесть по  г (сумма ), на правую пять монет по  г и одна  г (сумма ). Она допустима при любом , значит, и этот случай не подходит.
• Пары  г и  г: , то есть монет по  г на левой чаше и монет по  г на правой (по  г). Пусть в другом распределении на левой чаше  монет, из них по  г и по  г, а на правой  монет, из них по  г и по  г. Равенство весов даёт . Так как , получаем , откуда , , , . Распределение единственное, значит, подходит при любом .

Итого подходят и .