Игральную кость бросают 2 раза… (вероятность и статистика)

№

Невозможные и достоверные события

Игральную кость бросают 2 раза. Укажите, какие из перечисленных ниже случайных событий являются невозможными, а какие — достоверными.
A «сумма выпавших очков меньше, чем 100»;
B «в сумме выпадет одно очко»;
C «в сумме выпадет 13 очков»;
D «в сумме выпадет два или больше очков».

Решение

При двух бросках сумма очков не меньше и не больше .
A: сумма не больше , значит она всегда меньше , событие достоверное.
B: сумма не меньше , одно очко невозможно.
C: сумма не больше , очков невозможно.
D: сумма всегда не меньше , событие достоверное.

Ответ

✓ dzmen.ru

Невозможные: B и C. Достоверные: A и D.

№

Невозможные и достоверные события

Из множества натуральных чисел от 1 до 100 выбирают два различных числа. Какие из перечисленных ниже событий невозможные, а какие — достоверные?
A «одно из чисел больше другого»;
B «одно из чисел больше другого на 100»;
C «сумма выбранных чисел — положительное число»;
D «одно из двух данных чисел меньше половины другого числа».

Решение

A: числа различны, значит одно из них всегда больше другого. Событие достоверное.
B: наибольшая возможная разность . Событие невозможное.
C: числа натуральные, их сумма всегда положительна. Событие достоверное.
D: для чисел и оно выполняется (), а для чисел и нет. Событие не является ни невозможным, ни достоверным, оно случайное.

Ответ

✓ dzmen.ru

Достоверные: A и C. Невозможное: B. D — случайное событие.

№

Порядок в очереди

Андрей и Борис решили купить мороженое и встали в очередь перед киоском «Мороженое». Сколькими способами они могут расположиться друг за другом? Выпишите все эти способы.

Решение

Обозначим мальчиков буквами А и Б. Первым может стоять Андрей, тогда вторым стоит Борис: АБ. Или первым стоит Борис, а вторым Андрей: БА.

Ответ

✓ dzmen.ru

способа: АБ, БА.

№

Элементарные события, таблица

В киоске продаётся мороженое трёх сортов: сливочное, шоколадное и клубничное. Андрей и Борис покупают по одной порции. Выпишите в виде таблицы элементарные события этого опыта. Сколько всего получилось элементарных событий? Перечертите в тетрадь и продолжите заполнять таблицу 48.

Таблица 48

Андрей	Борис
Сливочное	Сливочное

Решение

Каждый из мальчиков выбирает один из сортов независимо от другого. Для каждого сорта Андрея есть варианта Бориса. Всего элементарных событий. Выписываем их по порядку: сначала Андрей берёт сливочное, потом шоколадное, потом клубничное.

Ответ

✓ dzmen.ru

Андрей	Борис
Сливочное	Сливочное
Сливочное	Шоколадное
Сливочное	Клубничное
Шоколадное	Сливочное
Шоколадное	Шоколадное
Шоколадное	Клубничное
Клубничное	Сливочное
Клубничное	Шоколадное
Клубничное	Клубничное

Всего элементарных событий.

№

Порядок в очереди

Андрей, Борис и Владимир решили купить мороженое и встали в очередь. Сколькими способами они могут расположиться друг за другом? Выпишите все эти способы.

Решение

Обозначим мальчиков А, Б, В. Первым может стоять любой из троих ( способа), вторым любой из двух оставшихся ( способа), третий определяется однозначно. Всего способов.
Если первым стоит А: АБВ, АВБ.
Если первым стоит Б: БАВ, БВА.
Если первым стоит В: ВАБ, ВБА.

Ответ

✓ dzmen.ru

способов: АБВ, АВБ, БАВ, БВА, ВАБ, ВБА.

№

Таблица элементарных событий для двух бросков

Игральную кость подбрасывают дважды. Нарисуйте в тетради таблицу элементарных событий этого эксперимента. Закрасьте в таблице элементарные события, при которых в сумме выпадет:
а) менее 4 очков;
б) ровно 7 очков;
в) ровно 11 очков;
г) чётное число очков.

Решение

Рисуем таблицу : строки — результат первого броска (–), столбцы — результат второго (–). В клетке стоит пара (первый; второй). Всего клеток.
а) Сумма меньше , то есть или : (;), (;), (;). Закрашиваем клетки.
б) Сумма : (;), (;), (;), (;), (;), (;). Закрашиваем клеток, они лежат на диагонали таблицы.
в) Сумма : (;), (;). Закрашиваем клетки.
г) Сумма чётная, когда оба числа одной чётности: оба чётных ( клеток) или оба нечётных ( клеток). Закрашиваем клетки в шахматном порядке, начиная с (;). Всего клеток.

Ответ

✓ dzmen.ru

Таблица из клеток. Закрасить:
а) клетки: (;), (;), (;);
б) клеток: (;), (;), (;), (;), (;), (;);
в) клетки: (;), (;);
г) клеток, в которых оба числа одной чётности.

№

Элементарные события при двух бросках монеты

При подбрасывании монеты будем обозначать буквой О выпадение орла, буквой Р — выпадение решки. Подбросим монету два раза. Элементарное событие «выпадет два орла» записывается как ОО. Выпишите все элементарные события этого опыта. Сколько их?

Решение

Первый бросок даёт О или Р, второй тоже О или Р. Перебираем: ОО, ОР, РО, РР. Всего .

Ответ

✓ dzmen.ru

ОО, ОР, РО, РР — элементарных события.

№

Элементарные события при трёх бросках монеты

Монету бросают 3 раза. Выпишите все элементарные события этого опыта, пользуясь обозначениями О для орла и Р для решки.

Решение

К каждому из исходов двух бросков (ОО, ОР, РО, РР) дописываем результат третьего броска, О или Р. Получаем событий.

Ответ

✓ dzmen.ru

ООО, ООР, ОРО, ОРР, РОО, РОР, РРО, РРР ( событий).

№

Число элементарных событий при бросках монеты

а) Во сколько раз больше число элементарных событий при трёх бросаниях монеты, чем при двух бросаниях монеты?
б) Сколько элементарных событий при четырёх бросаниях монеты?
в) Сколько элементарных событий при десяти бросаниях монеты?

Решение

Каждый новый бросок удваивает число событий, потому что к каждому исходу дописывается О или Р. При бросках получается событий.
а) При трёх бросках , при двух , и .
б) .
в) .

Ответ

✓ dzmen.ru

а) в раза;
б) ;
в) .

№

Бросание монеты до первого орла

Монету бросают до тех пор, пока не выпадет орёл. Пользуясь обозначениями О и Р, запишите несколько элементарных событий этого опыта. Сколько всего элементарных событий в этом случайном опыте?

Решение

Опыт заканчивается на первом орле. Если орёл выпал сразу: О. Если сначала решка, потом орёл: РО. Затем РРО, РРРО и так далее. Число бросков заранее не ограничено, поэтому такая цепочка не обрывается.

Ответ

✓ dzmen.ru

О, РО, РРО, РРРО, РРРРО, … Элементарных событий бесконечно много.

№

Серия матчей до двух побед

Команда «Математик» проводит встречу из нескольких матчей по волейболу с командой «Физик». Ничья невозможна. Встреча проводится до двух побед одной из команд. Победу «Математика» обозначим буквой М, а победу «Физика» — буквой Ф. Одним из элементарных событий является ММ.
а) Запишите все возможные элементарные события.
б) Запишите все элементарные события, при которых встречу выигрывает команда «Физик».
в) Предположим, что во встрече победила команда «Математик». Какой буквой оканчивается запись соответствующих элементарных событий?
г) Какое наибольшее количество матчей может состояться?

Решение

а) Встреча заканчивается, когда одна из команд выиграла матча.
Если два первых матча выиграла одна команда: ММ, ФФ.
Если после двух матчей счёт : (МФ или ФМ), играется третий матч, который выигрывает М или Ф: МФМ, МФФ, ФММ, ФМФ.
б) «Физик» выигрывает встречу в событиях ФФ, МФФ, ФМФ.
в) Встреча заканчивается победой «Математика» в событиях ММ, МФМ, ФММ. Каждое оканчивается буквой М.
г) Самое длинное событие состоит из букв.

Ответ

✓ dzmen.ru

а) ММ, ФФ, МФМ, МФФ, ФММ, ФМФ;
б) ФФ, МФФ, ФМФ;
в) буквой М;
г) матча.

№

Извлечение деталей до брака

В ящике три детали: две исправные детали a и b и одна бракованная деталь c. Из ящика наугад извлекают по одной детали, пока не обнаружат бракованную. Элементарные события этого опыта будем записывать в виде последовательности букв. Например, abc, ac и т. д.
а) Является ли последовательность cab элементарным событием в этом опыте?
б) Какими буквами может заканчиваться запись элементарного события?
в) Выпишите все элементарные события этого опыта.

Решение

а) Нет. Как только вынута деталь c, опыт заканчивается, а в cab после c извлекаются ещё детали.
б) Опыт прекращается, когда вынута бракованная деталь, поэтому запись заканчивается буквой c.
в) Перебираем по числу вынутых деталей.
Бракованная сразу: c.
Сначала исправная, потом бракованная: ac, bc.
Две исправные, потом бракованная: abc, bac.

Ответ

✓ dzmen.ru

а) нет;
б) только буквой c;
в) c, ac, bc, abc, bac.

№

Число элементарных событий при трёх бросках кости

Игральную кость подбрасывают трижды. Сколько элементарных событий в этом эксперименте?

Решение

Каждый бросок имеет исходов, броски независимы: .

Ответ

✓ dzmen.ru

№

Суммы очков при трёх бросках кости

Игральную кость подбрасывают трижды. Найдите количество элементарных событий, при которых в сумме выпадет:
а) 3 очка;
б) 4 очка;
в) 2 очка.

Решение

а) Сумма получается только как . Есть одно событие (;;).
б) Сумма получается как . Двойка может быть на любом из трёх мест: (;;), (;;), (;;). Всего события.
в) Наименьшая сумма равна , поэтому очка не выпадут. Событий нет.

Ответ

✓ dzmen.ru

а) ;
б) ;
в) .

№

Большие суммы очков при трёх бросках кости

Игральную кость подбрасывают трижды. Найдите количество элементарных событий, при которых в сумме выпадет более:
а) 17 очков;
б) 16 очков;
в) 15 очков.

Решение

Наибольшая сумма равна .
Сумма : только , это событие.
Сумма : , пятёрка на любом из трёх мест, это события.
Сумма : даёт события и даёт события, всего .
а) Более — это сумма : событие.
б) Более — это суммы и : .
в) Более — это суммы , и : .

Ответ

✓ dzmen.ru

а) ;
б) ;
в) .

Помогло?

Игральную кость бросают 2 раза. Укажите, какие из перечисленных ниже случайных…