Есть восемь гирек разной целой массы в граммах. Масса одной из них…

Вероятность и статистика9 классРешено по фото 15 октября 2026 в 18:32

№ Гири и пары с отношением масс

Есть восемь гирек разной целой массы в граммах. Масса одной из них равна 16 г. В необыкновенные весы можно поместить две гирьки, и они покажут, во сколько раз одна тяжелее другой (это число не обязательно будет целым). Весы использовали для каждой возможной пары гирек. Оказалось, что не менее пяти раз весы показали число 2. Найдите наименьшую возможную массу всех восьми гирек.

Решение

Весы показывают для пары масс и . Разобьём гирьки на цепочки вида с одним нечётным числом . Внутри цепочки подряд идущие гирьки дают пары с отношением . Других пар с отношением нет.

Если гирьки образуют непрерывных цепочек, то число таких пар равно . Нужно , то есть : все восемь гирек должны складываться не более чем в цепочки.

Гирька г входит в цепочку . Чем длиннее эта цепочка у малых чисел, тем меньше масса, поэтому берём

Осталось гирьки в двух цепочках. Наименьшие неиспользованные числа: , , . Берём цепочку и одиночную гирьку :

Всего цепочки, пар с отношением ровно . Это подходит.

Общая масса:

Другие варианты дают больше. Например, цепочка вместо и даёт . Если цепочку с укоротить, например взять , то оставшиеся числа придётся брать больше (сумма не меньше ).

💡 Почему так

Пара с показанием — это и . При цепочках из удвоений таких пар ровно , поэтому для пяти пар нужно не более трёх цепочек.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото