Турист стоит в точке A у подножия скалы и… (геометрия)

№ Высота скалы по двум углам возвышения

Турист стоит в точке A у подножия скалы и измеряет угол возвышения вершины — 25. Он отходит на 60 м в точку B и снова измеряет угол — 35. Точки A, B и основание скалы лежат на одной прямой. Найти высоту скалы.

Решение

Пусть M — вершина скалы, C — её основание, .

Замечание: по условию угол в точке B (°) больше, чем в A (°). Значит, точка B ближе к скале, чем A, и числа можно использовать только так.

В треугольнике : , внешний угол при B равен , поэтому .

По теореме синусов:

В прямоугольном треугольнике :

💡 Почему так

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним, отсюда угол при вершине скалы равен ° − ° = °. Далее применяем теорему синусов и определение синуса в прямоугольном треугольнике.

Ответ

✓ dzmen.ru

Высота скалы ≈ м.

№ Расстояние до дерева на другом берегу

С двух точек на берегу реки, расстояние между которыми 50 м, наблюдают дерево на противоположном берегу. Из первой точки дерево видно под углом 35 к линии берега, из второй — под углом 55. Найдите расстояние от первой точки до дерева.

Решение

Пусть A и B — точки наблюдения, T — дерево, м.

Угол при дереве:

Треугольник прямоугольный, — гипотенуза. Искомое — катет, лежащий против угла :

Проверка через косинус угла (прилежащий катет):

💡 Почему так

Сумма углов треугольника равна °, поэтому угол при дереве прямой. Катет равен гипотенузе, умноженной на синус противолежащего угла.

Ответ

✓ dzmen.ru

≈ м.

Помогло?

Турист стоит в точке A у подножия скалы и измеряет угол возвышения…