Один из смежных углов равен 120. Найдите второй… (геометрия)

№ Смежные углы

Один из смежных углов равен 120. Найдите второй угол.

Решение

Сумма смежных углов равна (в условии градусы не указаны, считаем, что углы даны в градусах).

💡 Почему так

Сумма смежных углов равна °.

Ответ

№ Смежные углы

Один из смежных углов равен 45. Найдите второй угол.

Решение

Градусы в условии не указаны, считаем, что углы даны в градусах.

💡 Почему так

Сумма смежных углов равна °.

Ответ

№ Пересечение прямых

При пересечении двух прямых один из углов равен 90. Чему равны остальные три угла?

Решение

Один угол равен .
Смежный с ним угол: .
Угол, вертикальный данному, равен ему: .
Угол, вертикальный смежному, тоже равен .

💡 Почему так

Смежные углы в сумме дают °, вертикальные углы равны. Прямые перпендикулярны.

Ответ

Все три остальных угла равны °.

№ Вертикальные углы

Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, равен 30. Найдите угол, который является вертикальным для него.

Решение

Вертикальные углы равны, поэтому вертикальный угол равен .

💡 Почему так

Вертикальные углы равны.

Ответ

№ Смежные углы

Один из смежных углов равен 18 Найдите второй угол.

Решение

Считаем, что угол дан в градусах.

💡 Почему так

Сумма смежных углов равна °.

Ответ

№ Пересечение прямых

При пересечении двух прямых образовались два равных угла. Чему равен каждый из них?

Решение

Если равные углы смежные, то каждый равен , и

Если равные углы вертикальные, то это могут быть любые вертикальные углы, и их величину найти нельзя. Обычно подразумевают смежные углы, тогда каждый из них равен

(прямые перпендикулярны).

💡 Почему так

Смежные углы в сумме дают °.

Ответ

№ Смежные и вертикальные углы

Один из вертикальных углов равен 100. Чему равен угол, который находится рядом с ним (смежный)?

Решение

Считаем, что угол дан в градусах.

💡 Почему так

Угол, смежный с данным, дополняет его до °.

Ответ

№ Смежные углы

Сумма двух углов равна 180. Они обязательно смежными?

Решение

Смежные углы имеют общую сторону, а две другие стороны образуют прямую, поэтому их сумма равна . Обратное неверно: два угла с суммой могут не иметь общей стороны. Например, углы и могут находиться в разных местах чертежа.

💡 Почему так

Для смежности важно не только значение суммы, но и расположение углов: общая сторона и дополнительные лучи.

Ответ

Нет, не обязательно.

№ Смежные углы

Сколько пар смежных углов образуется при пересечении двух прямых?

Решение

При пересечении двух прямых образуются угла: (по кругу). Смежные пары: , , , . Всего пары.

💡 Почему так

Каждый угол смежный с двумя соседними, угла дают пары.

Ответ

пары

№

Вертикальные углы

Сколько пар вертикальных углов образуется при пересечении двух прямых?

Решение

Из четырёх углов вертикальные пары: и . Всего пары.

💡 Почему так

Вертикальные углы расположены напротив друг друга.

Ответ

пары

Помогло?