Таблица «Равные углы»: накрест лежащие углы, углы… (геометрия)

ВРавные углы в параллелограмме

Таблица «Равные углы»: накрест лежащие углы, углы параллелограмма, вертикальные углы. Заполнить строки 5)–8) (строки 1)–4) уже заполнены).
5) ERMF – параллелограмм.
6) KABD – параллелограмм.
7) NPRC – параллелограмм.
8) KFAS – параллелограмм.

Решение

Противоположные стороны параллелограмма параллельны. Накрест лежащие углы берём при параллельных сторонах и секущей, проведённой из вершины к точке на противоположной стороне. Противоположные углы параллелограмма равны. Вертикальные углы получаются только при пересечении диагоналей, а в этих четырёх рисунках диагоналей нет.

Допущение: по фото не видно, куда именно проведены отрезки и какие углы отмечены. Принято, что точки T, L, E, B лежат на сторонах, а отмеченные дугами углы при вершине равны (отрезок — биссектриса).

) Точка T лежит на стороне EF, RM EF, секущая MT. Накрест лежат ∠RMT и ∠MTF. Противоположные углы: ∠E = ∠M, ∠R = ∠F.

) Точка L лежит на стороне BD, AK BD, секущая KL. Накрест лежат ∠AKL и ∠KLD. Противоположные углы: ∠K = ∠B, ∠A = ∠D.

) Точка E лежит на стороне NC, PR NC, секущая PE. Накрест лежат ∠RPE и ∠PEN. Противоположные углы: ∠N = ∠R, ∠P = ∠C.

) Точка B лежит на стороне KS, FA KS, секущая FB. Накрест лежат ∠AFB и ∠FBK. Противоположные углы: ∠K = ∠A, ∠F = ∠S.

💡 Почему так

При параллельных прямых накрест лежащие углы равны. В параллелограмме равны противоположные углы. Вертикальные углы есть только у пересекающихся диагоналей.

Ответ

Накрест лежащие углы	Углы параллелограмма	Вертикальные углы
∠RMT и ∠MTF	∠FER и ∠RMF; ∠ERM и ∠MFE	нет
∠AKL и ∠KLD	∠AKD и ∠ABD; ∠KAB и ∠BDK	нет
∠RPE и ∠PEN	∠PNC и ∠PRC; ∠NPR и ∠NCR	нет
∠AFB и ∠FBK	∠FKS и ∠FAS; ∠KFA и ∠ASK	нет

Помогло?

Таблица «Равные углы»: накрест лежащие углы, углы параллелограмма, вертикальные…