Сума двух углов параллелограмма равна 48°. Найдите углы параллелограмма.

Сумма двух соседних углов параллелограмма равна . Так как , эти два угла противоположные, а противоположные углы равны.

Каждый из них: .

Два других угла: .

Пусть стороны и , периметр .

Сложим уравнения: , откуда .

Из первого уравнения: , значит .

Тогда .

Проверка: ; ; .

Пусть — трапеция с основаниями и . Углы при боковой стороне в сумме дают : , .

Если бы равные углы были при одном основании (), то и , а разность была бы равна , а не °. Если бы равными были противоположные углы (), то , и разность снова .

Значит, равны углы при одной боковой стороне: . Тогда

Для двух других: , .

Пусть и — высоты из вершины к сторонам и , — диагональ.

Угол между высотами: .

В четырёхугольнике углы и прямые, поэтому

Тогда — это противоположный угол. Соседний: .

Уточнение: — это угол между высотами при вершине с тупым углом параллелограмма, поэтому , а , то есть углы параллелограмма и .

Пусть — трапеция, , , диагональ . Обозначим . Тогда как накрест лежащие при параллельных и .

Пусть . Тогда , .

Треугольник равнобедренный с основанием : , то есть , откуда .

Треугольник равнобедренный: , , . Равны могут быть углы и :

Тогда , .

Проверка: в углы ; в углы . Оба треугольника равнобедренные.