Сумма трех углов четырехугольника равна 302°… (геометрия)

№ Сумма углов четырёхугольника

Сумма трех углов четырехугольника равна 302°. Найдите четвертый угол.

Решение

Сумма углов четырёхугольника равна .

💡 Почему так

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна °.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Углы параллелограмма

Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 30° и 45°. Найдите углы параллелограмма.

Решение

Угол равен сумме углов, на которые его делит диагональ:

Противоположные углы параллелограмма равны: .

Сумма соседних углов равна :

💡 Почему так

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма соседних равна °.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Периметр ромба

Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=22 и HD=8. Найдите периметр ромба

Решение

Сторона ромба:

У ромба все стороны равны:

💡 Почему так

Все стороны ромба равны, периметр — четыре стороны.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Угол равнобедренной трапеции

Найдите угол D равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием BC и боковой стороной AB углы равные 30° и 40° соответственно.

Решение

В треугольнике :

В равнобедренной трапеции углы при основании равны: . Углы и — односторонние при :

💡 Почему так

Сумма односторонних углов при параллельных основаниях равна °; углы при основании равнобедренной трапеции равны.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Угол между диагоналями прямоугольника

Диагональ прямоугольника образует угол 66° с одной из его сторон. Найдите тупой угол между диагоналями этого прямоугольника.

Решение

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому треугольник равнобедренный: , и .

Угол :

Это острый угол. Тупой угол — смежный с ним:

💡 Почему так

Диагонали прямоугольника равны и делятся пополам, поэтому образуют равнобедренные треугольники.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Основание равнобедренной трапеции

Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 7 и 2. Найдите длину основания BC

Решение

Пусть — высота, , . Проведём высоту из вершины . В равнобедренной трапеции .

— прямоугольник, поэтому

💡 Почему так

В равнобедренной трапеции высота, опущенная из тупого угла, делит большее основание на отрезки, меньший из которых равен (AD−BC)/.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Углы параллелограмма

Один угол параллелограмма в 2 раза меньше другого. Найдите углы параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение

Пусть меньший угол равен , тогда соседний с ним равен . Сумма соседних углов равна :

Второй угол: .

💡 Почему так

Соседние углы параллелограмма в сумме дают °, противоположные равны.

Ответ

✓ dzmen.ru

°, °, °, °

Помогло?