Сумма трех углов четырехугольника равна 268°… (геометрия)

№ Сумма углов четырёхугольника

Сумма трех углов четырехугольника равна 268°. Найдите четвертый угол.

Решение

Сумма углов четырёхугольника равна .

💡 Почему так

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна .

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Углы параллелограмма

В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Угол DAC равен 47°, а угол CAB равен 11°. найдите больший угол параллелограмма ABCD.

Решение

Угол при вершине A:

Соседние углы параллелограмма в сумме дают :

Противоположные углы равны, поэтому углы параллелограмма: и . Больший — .

💡 Почему так

Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна ; противоположные углы равны.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Высота ромба

Периметр ромба равен 32, а острый угол равен 30°. Найдите высоту ромба.

Решение

Стороны ромба равны:

Высота из вершины тупого угла образует прямоугольный треугольник с острым углом . Катет против угла равен половине гипотенузы:

💡 Почему так

Катет, лежащий против угла , равен половине гипотенузы.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Углы равнобедренной трапеции

Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы 25° и 40° соответственно.

Решение

Так как , накрест лежащие углы равны: .

В треугольнике :

Это тупой угол трапеции при меньшем основании, он больший. Углы при основании: .

💡 Почему так

Накрест лежащие углы при параллельных прямых равны; в равнобедренной трапеции углы при основании равны.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Угол между диагоналями прямоугольника

Диагональ прямоугольника образует угол 48° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника.

Решение

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому треугольник равнобедренный: .

Это острый угол между диагоналями (смежный с ним равен ).

💡 Почему так

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, значит, треугольники при основаниях равнобедренные.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Основание равнобедренной трапеции

Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 5 и 1. Найдите длину основания BC

Решение

В равнобедренной трапеции отрезок большего основания, отсекаемый высотой из вершины и прилегающий к , равен полуразности оснований:

Длина , откуда

Проверка: .

💡 Почему так

Высота из вершины верхнего основания делит большее основание на отрезки, равные полуразности и полусумме оснований.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Углы параллелограмма

Разность углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне равна 40°. Найдите меньший угол параллелограмма.

Решение

Пусть меньший угол равен , тогда прилежащий к нему равен . Сумма таких углов :

💡 Почему так

Углы параллелограмма, прилежащие к одной стороне, в сумме дают .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?