Задания
Скорость, с которой лекарственный препарат расходуется в организме пациента, пропорциональна его массе. Найдите закон убывания массы препарата от времени, если пациенту однократно была сделана инъекция массой m0. Изобразите график уменьшения массы препарата в крови со временем.
Пусть
Разделяем переменные:
Из начального условия
Таблица значений для графика при
| t | ||||
|---|---|---|---|---|
| m |
Если скорость изменения величины пропорциональна самой величине, она меняется по экспоненциальному закону. Масса убывает монотонно и стремится к нулю.
Рассмотрите предыдущую задачу для случая, когда препарат вводился пациенту с постоянной скоростью q (сл. инфузии). Начальные условия выберите в следующем виде: m=0 при t=0.
Масса растёт за счёт введения со скоростью
Разделяем переменные:
Из условия
Масса растёт и стремится к предельному значению
Таблица значений при
| t | ||||
|---|---|---|---|---|
| m |
В клетке имеется 10 мышей: 3 белых и 7 серых. Наудачу вытаскивается одна мышь. Какова вероятность события A, что эта мышь белая?
Найдите вероятность выпадения нечетного числа при бросании игрального кубика.
Всего исходов
В урне имеется 14 черных и несколько белых шаров. Какова вероятность вынуть белый шар, если вероятность вынимания черного шара равна 32? Сколько белых шаров в урне?
Пусть всего
Белых шаров:
Вероятность
Вероятность рождения мальчика 0,513. Чему равна вероятность рождения девочки?
События противоположны:
Медсестра обслуживает 3 палаты. Вероятность поступления вызова из первой палаты 0,2, из второй – 0,4. Какова вероятность того, что ближайший вызов будет из третьей палаты?
События образуют полную группу, сумма вероятностей равна
Согласно статистическим данным, 0,369 всего европейского населения имеют группу крови А, 0,235 – группу В, 0,006 – группу АВ, 0,390 – группу О. Найти вероятность того, что у произвольно взятого донора группа крови А или В (АВ или О).
События несовместны, вероятности складываем.
А или В:
АВ или О:
А или В —
В урне находится 10 шаров: 2 белых, 4 черных, 1 красный и 3 синих. Найдите вероятность появления белого, черного или красного шара при однократной операции изъятия шара из урны. Укажите разные способы решения. Используйте понятие «противоположные события».
Способ
Способ
В марте 7 дней шел снег, 10 дней шел дождь. Найдите вероятность того, что в наугад выбранный день шел дождь и снег.
В марте
События считаем независимыми:
Некоторая вакцина эффективна на 75% в формировании иммунитета. Вакцинировали 2 человека. Пусть А и В – независимые события, состоящие в том, что соответственно первый и второй человек приобретают иммунитет. Найти вероятность того, что:
а) оба человека приобрели иммунитет;
б) первый приобрел иммунитет, а второй нет;
в) оба не приобрели иммунитета.
а)
б)
в)
а)
б)
в)
В отделении 4 палаты. Вероятность того, что в течение ночи в первую палату потребуется кислородная подушка 0,2, во вторую – 0,3, в третью – 0,2, в четвертую – 0,1. Какова вероятность того, что в течение ночи кислородная подушка потребуется: а) в первую и во вторую палаты; б) во все четыре палаты?
События независимы.
а)
б)
а)
б)
Для уничтожения колонии микроорганизмов ее обрабатывают последовательно двумя препаратами. Вероятность уничтожения колонии первым препаратом – 0,4, вторым – 0,6, причем их действия независимы. Найдите вероятность того, что после действия обоих препаратов колония: а) будет уничтожена; б) не будет уничтожена.
Не уничтожена первым:
б) Колония не уничтожена, если не помог ни один препарат:
а) Колония уничтожена — противоположное событие:
а)
б)
