∫ dx/7x-8 (высшая математика)

№ .

Неопределённый интеграл

⚠️

Не решены: ., ., ., ., . (обрезаны сверху и перекрыты плашкой), . (не видно значение x в условии), . (не видно значение y()). Для этого пришлите фото крупнее, без плашки сверху и с полными строками. В . в условии, вероятно, опечатка («sin d x»), решено как sin x sin y dx.

$\int \frac{d x}{7 x - 8}$

Решение

Подведём под знак дифференциала: .

Ответ

✓ dzmen.ru

№ .

Неопределённый интеграл

$\int e^{5 x + 1} d x$

Решение

, поэтому

Ответ

✓ dzmen.ru

№ .

Неопределённый интеграл

$\int \frac{2 ^{x - 1} - 5 ^{x + 2}}{1 0 ^{x}} d x$

Решение

Разделим почленно:

Используем :

Ответ

✓ dzmen.ru

№ .

Неопределённый интеграл

$\int \frac{d x}{cos ^{2} 2 x}$

Решение

, а :

Ответ

✓ dzmen.ru

№ .

Интегрирование по частям

$\int x \cdot e^{2 x} d x$

Решение

Формула: . Пусть , , тогда , .

Ответ

✓ dzmen.ru

№ .

Интегрирование по частям

$\int x^{2} \cdot ln x d x$

Решение

Пусть , , тогда , .

Ответ

✓ dzmen.ru

№ .

Интегрирование по частям

$\int x \cdot arctg x d x$

Решение

Пусть , , тогда , .

Ответ

✓ dzmen.ru

№ .

Интегрирование по частям

$\int e^{x} \cdot sin x d x$

Решение

Обозначим . Первый раз: , :

Второй раз: , :

Ответ

✓ dzmen.ru

№ .

Определённый интеграл

$\int_{- 2}^{1} d x$

Решение

Ответ

✓ dzmen.ru

№ .

Определённый интеграл

$\int_{1}^{2} 2 x^{5} d x$

Решение

Ответ

✓ dzmen.ru

№ .

Определённый интеграл

$\int_{a}^{b} \frac{1}{x} d x$

Решение

(числа и одного знака, интервал не содержит ).

Ответ

✓ dzmen.ru

№ .

Определённый интеграл

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} cos x d x$

Решение

Ответ

✓ dzmen.ru

№ .

Определённый интеграл

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{sin x}{7} d x$

Решение

Ответ

✓ dzmen.ru

№ .

Определённый интеграл

$\int_{0}^{1} (x^{4} - 2) d x$

Решение

Ответ

✓ dzmen.ru

№ .

Определённый интеграл

$\int_{1}^{2} x d x$

Решение

Ответ

✓ dzmen.ru

№ .

Определённый интеграл

$\int_{0}^{2} 5^{x} d x$

Решение

Ответ

✓ dzmen.ru

№ .

Определённый интеграл

$\int_{1}^{2} (\frac{x ^{2}}{2} + \frac{2}{x ^{2}}) d x$

Решение

Ответ

✓ dzmen.ru

№ .

Определённый интеграл

$\int_{1}^{e} \frac{ln x}{x} d x$

Решение

Ответ

✓ dzmen.ru

№ .

Определённый интеграл

$\int_{0}^{1} 2 x + 7 d x$

Решение

Ответ

✓ dzmen.ru

№ .

Определённый интеграл

$\int_{0}^{1} \frac{d x}{e ^{x} + 1}$

Решение

Умножим числитель и знаменатель на :

Ответ

✓ dzmen.ru

№ .Дифференциальные уравнения

Докажите, что любая функция вида $y = x^{2} + C$ является общим решением дифференциального уравнения $y^{'} = 2 x$ .

Решение

Найдём производную: , то есть при любом уравнение обращается в тождество. Функция зависит от одной произвольной постоянной, а порядок уравнения равен , поэтому это общее решение.

Ответ

✓ dzmen.ru

Доказано: при любом .

№ .Дифференциальные уравнения

Решите предыдущее уравнение методом разделяющихся переменных.

Решение

Ответ

✓ dzmen.ru

№ .Дифференциальные уравнения

$y^{'} = 5$

Решение

, .

Ответ

✓ dzmen.ru

№ .Дифференциальные уравнения

$y^{'} - 5 x^{4} = 0$

Решение

, .

Ответ

✓ dzmen.ru

№ .Дифференциальные уравнения

$d y = 8 x d x$

Решение

Ответ

✓ dzmen.ru

№ .Дифференциальные уравнения

$y^{'} = 2 + cos x$

Решение

Ответ

✓ dzmen.ru

№ .Дифференциальные уравнения

$y^{'} = - \frac{1}{x} + e^{x}$

Решение

Ответ

✓ dzmen.ru

№ .Дифференциальные уравнения

$y^{'} = \frac{2}{x}$

Решение

Ответ

✓ dzmen.ru

№ .

Дифференциальные уравнения

$y^{'} = 7 sin (2 x)$

Решение

Ответ

✓ dzmen.ru

№ .

Дифференциальные уравнения

$y d y = 12 d x$

Решение

Интегрируем обе части: , откуда , где .

Ответ

✓ dzmen.ru

№ .

Дифференциальные уравнения

$d y = - 6 y \cdot d x$

Решение

Разделим переменные: .

Решение входит при .

Ответ

✓ dzmen.ru

№ .

Дифференциальные уравнения

$x y^{'} = y$

Решение

Ответ

✓ dzmen.ru

№ .

Дифференциальные уравнения

$\frac{d x}{d t} = A ω cos ω t$

Решение

Ответ

✓ dzmen.ru

№ .

Дифференциальные уравнения

$y^{'} = (10 - x)^{2}$

Решение

Ответ

✓ dzmen.ru

№ .

Дифференциальные уравнения

$\frac{y ^{'}}{x} = - e^{- \frac{x ^{2}}{2}}$

Решение

. Так как ,

Ответ

✓ dzmen.ru

№ .

Дифференциальные уравнения

$x^{2} y^{'} + y = 0$

Решение

Ответ

✓ dzmen.ru

№ .

Дифференциальные уравнения

$sin x sin d x + cos x cos y d y = 0$

Решение

В условии опечатка: уравнение читаем как .
Разделим на :

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?