Найти общее решение уравнения в частных производных первого порядка.
Это задача из вузовского курса (уравнения в частных производных), а не школьной программы.
Уравнение квазилинейное. Составим систему характеристик:
Первый интеграл. Вычтем числители и знаменатели первых двух дробей:
Приравняем к третьей дроби:
Умножим на
Проинтегрируем:
Второй интеграл. Сложим числители и знаменатели:
Приравняем к третьей дроби:
Умножим на
Проинтегрируем:
Первые интегралы независимы, поэтому общее решение — произвольная связь между ними.
Для квазилинейного уравнения общее решение задаётся произвольной функцией двух независимых первых интегралов системы характеристик. Интегралы удобно находить с помощью свойства равных дробей (сложение и вычитание числителей и знаменателей).
где
