Найти в указанной области отличные от тождественного нуля решения y=y(x)…

Высшая математикаРешено по фото 7 октября 2026 в 18:47

№ Задача Штурма-Лиувилля

Найти в указанной области отличные от тождественного нуля решения $y = y (x)$ дифференциального уравнения, удовлетворяющие заданным краевым условиям (задача Штурма-Лиувилля).

1.14

{y^{''} + λ y = 0, π /2 \leq x \leq π /4 y (π /2) = y^{'} (5 π /4) = 0

Решение

Опечатка в условии: промежуток задан неверно (левый конец больше правого), а условие стоит в точке , не лежащей в нём. Логично считать область и решать на ней.

Длина отрезка: .

Сделаем замену , . Задача:

: , . Из получаем , , . Так как , из следует . Решений нет.
: . Из имеем , из . Решений нет.
, , : .
Из : , значит , .
Из при : , откуда

Собственные функции:

💡 Почему так

Задачу Штурма-Лиувилля решают перебором знаков . Нетривиальные решения возможны только при , когда выполнено условие на косинус на правом конце.

Ответ

, .

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото