Найти матрицу B = 3A - 5C, если A=(4 -2… (высшая математика)

№ Линейные операции над матрицами

Найти матрицу $B = 3 A - 5 C$ , если $A = (46 - 2 - 5)$ , $C = (0 - 3 10 - 8)$ .

Решение

Умножаем каждую матрицу на число:

Вычитаем поэлементно:

Ответ

№ Произведение матриц

Даны матрицы: $C = (4 - 1 08 - 5 - 6)$ , $B = 041 - 6 - 3 5$ . Найти $C \times B$ .

Решение

Матрица имеет размер , матрица — , поэтому произведение существует и имеет размер . Элемент равен сумме произведений элементов строки на элементы столбца .

Ответ

№ Определитель третьего порядка

Вычислить определитель $- 5 810 10 - 1 6 - 2 5$ .

Решение

Применяем правило треугольников (Саррюса):

Ответ

№ Система трёх линейных уравнений

Решить систему трех линейных уравнений с тремя неизвестными:

⎩ ⎨ ⎧ 2 x - y - 3 z = - 6, z - 3 x = 3, 5 x - 3 y + 2 z = - 17.

Решение

Из второго уравнения .

Подставляем в первое уравнение:

Подставляем в третье уравнение:

Тогда , .

Проверка: ; ; . Все уравнения верны.

Ответ

№ Система четырёх линейных уравнений с тремя неизвестными

Решить систему линейных уравнений

⎩ ⎨ ⎧ x_{2} - 4 x_{1} + 2 x_{3} = - 1, 2 x_{1} + 3 x_{2} - 4 x_{3} = - 9, 8 x_{1} - 2 x_{2} - 6 x_{3} = - 2, x_{3} + 3 x_{1} - 2 x_{2} = 7.

Решение

Из первого уравнения .

Подставляем во второе уравнение:

Подставляем в третье уравнение:

Тогда , значит , и .

Проверка по четвёртому уравнению: . Уравнение верно, система совместна.

Ответ

Помогло?

Найти матрицу B = 3A - 5C, если A=(4 -2; 6 -5),…