Сколько углов, меньших 180°, изображено на… (геометрия)

№ Сколько углов меньше

° на рисунке

⚠️

Задание б не решено: на рисунке не различить, какими являются отрезки DA и BC (диаметры, радиусы или хорды), а длина АВ без этого не даёт ответа. Сфотографируйте рисунок б ближе и крупнее. Выполнены только пункты б) заданий , , , .

Сколько углов, меньших 180°, изображено на рисунке б)?

Решение

Точка M лежит на стороне AC, поэтому угол AMC развёрнутый (°), его не считаем. Считаем углы по вершинам:

вершина A: ∠BAC (∠BAM — тот же угол) — угол;
вершина C: ∠BCA — угол;
вершина B: ∠ABM, ∠MBC, ∠ABC — угла;
вершина M: ∠AMB, ∠BMC — угла.

Ответ

углов

№ Градусная мера угла

Найдите градусную меру угла 3, если: б) $∠1 : ∠2 : ∠3 = 5 : 6 : 7$ .

Решение

Три угла вместе составляют развёрнутый угол, поэтому .

Пусть одна часть равна . Тогда:

Ответ

б) °

№ Найти угол , если OC ⊥ OE

На рисунках а)—в) $O C ⊥ O E$ . Найдите величину угла 1, если: б) $∠2 : ∠3 = 7 : 8$ .

Решение

Так как и E, O, D лежат на одной прямой, то .

Углы , и вместе составляют развёрнутый угол AOB:

, значит .

Пусть , . Тогда:

Угол вертикальный с углом , поэтому .

Ответ

б) °

№ Угол между биссектрисами

Найдите $∠ K A M$ , где AK и AM — биссектрисы углов BAD и CAD, если: б) $∠ B A C = 180°$ .

Решение

Угол BAC развёрнутый, поэтому .

AK делит угол BAD пополам, AM делит угол DAC пополам:

Ответ

б) °

Помогло?