Сколько существует четырёхзначных чисел, у которых можно вычеркнуть одну цифру…

Любое такое число получается из вставкой одной цифры. Вставить её можно на одно из четырёх мест.

1. Перед числом: $\overline{}$, где от до (число четырёхзначное, поэтому ). Получаем чисел.

2. После первой цифры: $\overline{}$, где от до . Получаем чисел.

3. После второй цифры: $\overline{}$, где от до . Получаем чисел.

4. В конце: $\overline{}$, где от до . Получаем чисел.

Всего , но некоторые числа посчитаны дважды:

• есть в списках и ;
• есть в списках и ;
• есть в списках и .

Других совпадений нет: сравнение остальных пар списков даёт только эти три числа. Значит, чисел .

Считаем клетки торта по рядам сверху вниз: .

Каждая из пяти частей состоит из клеток. Значит, все части — тетрамино (фигуры из четырёх клеток). Есть ровно пять различных тетрамино (с учётом поворотов и отражений): палка I, квадрат O, буква T, зигзаг S и уголок L. Поэтому нужно использовать каждую из этих фигур ровно по одному разу.

Рассмотрим часть, в которую входит самая нижняя клетка. Она соединена только с клеткой над ней, поэтому возможны такие варианты.

1. Палка. Остаются левая и правая половины по клеток. Каждая половина режется на две фигуры только двумя способами: «S и T» или «T и I». В любом случае среди пяти фигур окажутся две одинаковые.

2. Уголок L. Тогда одна из двух клеток нижнего ряда справа или слева от центра остаётся отрезанной от остальных. Так не получится.

3. Зигзаг S. Квадрат O тогда нельзя поставить: любое его положение оставляет отдельную клетку без соседей.

4. Буква T. Палка I может стоять только горизонтально во втором или третьем ряду. Перебор этих положений даёт ещё одну фигуру T или S либо клетку без соседей, то есть два одинаковых кусочка.

Во всех случаях получить пять разных частей не удаётся. Значит, Луиза этого сделать не сможет.