Сколькими способами можно разрезать изображённую фигуру на прямоугольники 1 × 2…

Пронумеруем строки сверху вниз, а столбцы слева направо, начиная с нуля. Клетки фигуры ( штуки):
строка : столбец ; строка : столбцы , , ; строка : столбцы , , ; строка : столбцы , , , , , ; строка : столбцы , , , ; строка : столбцы , , ; строка : столбцы , ; строка : столбцы , .

Клетки, положение которых определено однозначно. У каждой из этих клеток есть только один соседний вариант:

• верхняя клетка (строка ) примыкает только к клетке под ней, значит, они образуют доминошку;
• крайняя левая клетка строки примыкает только к соседней справа, это вторая доминошка;
• нижняя клетка столбца (строка ) примыкает только к клетке над ней, это третья доминошка;
• правая клетка строки (столбец ) примыкает только к соседней слева, это четвёртая доминошка.

Разделение на две части. После этого остаются две части по клеток. Верхняя часть: строка (столбцы , ) и строки – (столбцы , , ). Нижняя часть: строки – (столбцы , , ) и строка (столбцы , ).
Между частями только одна возможная связь: клетки строки и строки в столбце . Если поставить там доминошку, в верхней части останется клеток, а это нечётное число, и разрезать её нельзя. Значит, части разрезаются независимо.

Верхняя часть. Пусть и — две верхние клетки, под ними блок .

• Если и образуют горизонтальную доминошку, то блок разрезается тремя способами.
• Если стоит вертикально с клеткой под ней, то стоит вертикально с клеткой под ней. Остальные четыре клетки разрезаются единственным способом.

Итого: способа.

Нижняя часть. Она симметрична верхней (зеркальное отражение), поэтому тоже даёт способа.

Общее число способов: