Решите уравнения. а) 7x+1=49 б) 10x+1=1/1000 в)… (алгебра)

№

Показательные уравнения

⚠️

В задании решены только пункты а) и в). Пункт б) и возможные пункты ниже обрезаны, их не видно. Чтобы решить остальное, переснимите нижнюю часть страницы ближе и крупнее.

Решите уравнения.
а) $7^{x + 1} = 49$
б) $1 0^{x + 1} = \frac{1}{1000}$
в) $5^{x + 1} = 0, 2 \cdot 5^{- x}$
г) $(\frac{1}{2})^{x - 10} = 1 6^{x}$
д) $3 5^{x} - 5125 = 0$
е) $3^{2 x - 1} = 81$
ж) $16 = (\frac{1}{64})^{x - 2}$
з) $3^{2 + x} = 0, 6 \cdot 5^{2 + x}$
и) $(\frac{1}{11})^{2 x - 17} = \frac{1}{1331}$
к) $4 2^{x} - 6256 = 0$

Решение

а) , , .

б) , , .

в) , поэтому .
, , .

г) , .
, , .

д) , .
, .

е) , , .

ж) .
, , .

з) Делим обе части на : .
, .

и) , , .

к) , .
, .

💡 Почему так

Обе части приводят к одному основанию и приравнивают показатели. В пункте з) делят на , чтобы получить одинаковый показатель.

Ответ

✓ dzmen.ru

а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
з)
и)
к)

№

Показательные неравенства

Решите неравенства.
а) $0, 3 1^{4 x} < 0, 3 1^{x^{2}}$
в) $(\frac{1}{8})^{x + 8} < (\frac{1}{32})^{2 x - 6}$

Решение

а) Основание , поэтому знак неравенства меняется: .
, , .

в) , .
Основание , знак сохраняется:

.

💡 Почему так

При основании меньше показательная функция убывает, и знак неравенства меняется на противоположный. При основании больше знак сохраняется.

Ответ

✓ dzmen.ru

а)
в)

Помогло?

Решите уравнения. а) 7x+1=49 б) 10x+1=1/1000 в) 5x+1=0,2· 5-x г) (1/2)x-10=16x…