Решите уравнения. а) 6x+1+6x=252 б)… (алгебра)

№

Показательные уравнения

⚠️

Задание (вставить пропущенные слова в определение логарифма) не решено: правая часть текста обрезана, слова вокруг пропусков не видны. В задании обрезан край строк, решены видимые пункты а–г. В задании виден только пункт а), пункт б) обрезан. Чтобы решить остальное, переснимите правую страницу целиком, ближе и крупнее.

Решите уравнения.
а) $6^{x + 1} + 6^{x} = 252$
б) $(\frac{2}{3})^{x - 1} + (\frac{2}{3})^{1 - x} = 2$
в) $2^{5 x + 6} - 7^{5 x + 2} = 2^{5 x + 3} + 7^{5 x + 1}$
г) $2^{2 x + 1} - 2^{2 x - 1} = 96$
д) $(\frac{5}{7})^{x} - 2 (1 \frac{2}{5})^{x} + 1 = 0$
е) $6^{x} - 2^{x} - 2^{x + 2} = 2^{x + 1} - 6^{x + 1}$

Решение

а) Выносим :

б) Пусть , тогда .

в) Переносим слагаемые с одинаковыми основаниями:

Так как , делим на и на :

Проверка: , .

г) Выносим :

д) , поэтому . Пусть .

Корень не подходит, так как .

е) Переносим -слагаемые влево, -слагаемые вправо:

💡 Почему так

Показательные уравнения решают вынесением общего множителя степени или заменой переменной. Если , то . Новая переменная всегда положительна.

Ответ

✓ dzmen.ru

а)
б)
в)
г)
д)
е)

№

Запись логарифма в виде формулы

Запишите в виде формулы:
а) логарифм числа 9 по основанию 4
б) логарифм числа 7 по основанию 7
в) логарифм числа 3 по основанию $\frac{1}{9}$
г) логарифм числа $\frac{1}{3}$ по основанию 9

Решение

Логарифм числа по основанию записывается как .

а)

б)

в) . Так как , получаем .

г) . Так как , получаем .

Ответ

✓ dzmen.ru

а)
б)
в)
г)

№

Показательное уравнение, сводящееся к логарифму

Решите уравнения.
а) $3^{x + 1} = 6$

Решение

По определению логарифма:

Ответ

✓ dzmen.ru

а)

Помогло?

Решите уравнения. а) 6x+1+6x=252 б) (2/3)x-1+(2/3)1-x=2 в)…