Решите уравнение x2−3x+6−x=6−x+28.
ОДЗ:
Слагаемое
Корень
Одинаковые слагаемые можно сократить, но корни нужно проверить по ОДЗ.
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 8 км/ч. По пути он сделал остановку на 8 часов, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А.
Пусть
Время в пути из А в В равно
Скорость на пути из В в А:
Постройте график функции y=1−x2−4xx−4.
Определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком общих точек.
Знаменатель:
При
Графиком служит гипербола
| x | − |
− |
− |
− |
||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y | − |
Прямая
: это горизонтальная асимптота, равенство невозможно; : единственная точка гиперболы с такой ординатой имеет , а она выколота.
Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=16, DC=24, AC=25.
Так как
Из подобия:
Отрезок
В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы DAC и DBC равны. Докажите, что углы CDB и CAB также равны.
Пусть диагонали
-
Рассмотрим
и . В них по условию, а как вертикальные. Значит, по двум углам. Отсюда
-
Рассмотрим
и . В них как вертикальные, и . Значит, по двум пропорциональным сторонам и углу между ними. -
Из этого подобия (вершины
, , ) следует . Но и .
Следовательно,
Доказано:
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 80, а площадь равна 320, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
Пусть
-
В четырёхугольник можно вписать окружность, значит
. Периметр равен , поэтому и . -
Площадь
, откуда . -
Проекция боковой стороны на большее основание:
. Значит, и . Вместе с получаем , . -
Пусть
— точка пересечения диагоналей. Так как , то с коэффициентом . Высоты этих треугольников, проведённые из , относятся как и в сумме дают .
Расстояние от
